cos(x^2) 从1到正无穷 积分 收敛性证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:54:59
cos(x^2) 从1到正无穷 积分 收敛性证明?

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cos(x^2) 从1到正无穷 积分 收敛性证明?

cos(x^2) 从1到正无穷 积分 收敛性证明?
做变换z=x^2,关于x的积分化为cosz/(2*根号z)关于z的积分
利用{cosz/[2*sqrt(z)]}dz=1/[2*sqrt(z)]d(sinz)做分部积分
原积分=sinz/[2*sqrt(z)]+函数sinz/[4*z^(3/2)}关于z的积分
第一部分等于sin1/2
第二部分的积分小于函数1//[4*z^(3/2)}关于z的积分,而后者是收敛的,所以原积分收敛.