已知x,y同时满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3.且z=x+yi(i为序数单位),则Iz-1+2iI的最大值和最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:07:53
已知x,y同时满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3.且z=x+yi(i为序数单位),则Iz-1+2iI的最大值和最小值是多少

已知x,y同时满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3.且z=x+yi(i为序数单位),则Iz-1+2iI的最大值和最小值是多少
已知x,y同时满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3.且z=x+yi(i为序数单位),则Iz-1+2iI的最大值和最小值是多少

已知x,y同时满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3.且z=x+yi(i为序数单位),则Iz-1+2iI的最大值和最小值是多少
x,y同时满足条件x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3,
则x、y的面域正好是由这个三个取等号时所围成的三角形的的面域,
从而可得到三个交点,(-2.5,2.5)、(3,-3)、(3,8)
又|z-1+2i|=|x+yi-1+2i|=|(x-1)+(y+2)i|=√【(x-1)^2+(y+2)^2】
所以所求的就是三角形面域上点到(1,-2)的距离,
自己画个图,显而易见,最大值就是点(3,8)到(1,-2)的距离最大,即最大值 是2√26;
最小值就是点(1,-2)到直线x+y=0的距离,即最小值|1-2|/√(1+1)=√2/2
注:点到直线公式:|x+y|/√(1+k^2)

i应该为虚数单位。定义域所围三角形三个顶点分别(-5/2,5/2),(3,8),(3,-3).
|z-1+2i|虚数的模长表示以实数为横轴,虚数为纵轴建立坐标系。表示定义域内任意一点到(1,-2)的距离。
最大2£26
最小值£2/2