如图有一个RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1.将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点AQ在反比例函数y=√3/x的图象上,求点c的坐标.直角顶点A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2023/02/07 10:45:49
如图有一个RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1.将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点AQ在反比例函数y=√3/x的图象上,求点c的坐标.直角顶点A

如图有一个RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1.将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点AQ在反比例函数y=√3/x的图象上,求点c的坐标.直角顶点A
如图
有一个RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1.将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点AQ在反比例函数y=√3/x的图象上,求点c的坐标.




直角顶点A

如图有一个RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1.将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点AQ在反比例函数y=√3/x的图象上,求点c的坐标.直角顶点A
首先,这题不难看出,有四个答案,当RT三角形在第一象限时有两种情况.(1)角B离原点更近时,(2)角A离原点更近时,这么可以理解吧..
接下来,分类讨论
(1)过直角顶点向x轴做垂线交x轴于点D,因为,∠B=60°,所以,∠BAD=30°,然后利用30°角所对直角边为斜边的一半,解得BD=1/2,根据勾股定理,解得AD=根号3/2,又因为点A在反比例图像上,所以可以解得A点的横坐标为2,
又因为∠C=30°,所以CD=根号3倍的AD,解得
CD=1.5,所以C点坐标为(3.5,0)
(2)同理可证点A的横坐标2,此时,C点在左侧,同理也可解得CD=1.5,此时
C点坐标为(0.5,0)
当三角形在第三象限时,和(1),(2)一样,
C(-3.5,0),C(-0.5,0)
答案应该是这个


①当点A在第一象限时,如上图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD=
1
2
,AD=
3
2

∵点A在反比例函数y=
3
x
上,
∴当y=
3
2 ...

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①当点A在第一象限时,如上图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD=
1
2
,AD=
3
2

∵点A在反比例函数y=
3
x
上,
∴当y=
3
2
时,x=2,∴A(2,
3
2
),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD=
3
2

∴CD=
3
2

∴OC=OD-CD=2-
3
2
=
1
2

∴点C的坐标为(
1
2
,0);

当点A在第一象限时,如上图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD=
1
2
,AD=
3
2

∵点A在反比例函数y=
3
x
上,
∴当y=
3
2
时,x=2,∴A(2,
3
2
),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD=
3
2

∴CD=
3
2

∴OC=OD+CD=2+
3
2
=
7
2

∴点C的坐标为(
7
2
,0);

当点A在第三象限时,如上图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD=
1
2
,AD=
3
2

∵点A在反比例函数y=
3
x
上,
∴当y=-
3
2
时,x=-2,∴A(-2,-
3
2
),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD=
3
2

∴CD=
3
2

∴OC=OD-CD=2-
3
2
=
1
2

∴点C的坐标为(-
1
2
,0);

当点A在第三象限时,如上图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD=
1
2
,AD=
3
2

∵点A在反比例函数y=
3
x
上,
∴当y=-
3
2
时,x=-2,∴A(-2,-
3
2
),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD=
3
2

∴CD=
3
2

∴OC=OD+CD=2+
3
2
=
7
2

∴点C的坐标为(-
7
2
,0).
综上,可知点C的坐标为 (
1
2
,0),(
7
2
,0),(-
7
2
,o),(-
1
2 ,0)

收起

C(3.5,0),C(-3.5,0)

过A点做BC的垂线,交BC于点D
因为直角顶点在函数y=√3/x的图像上,而此函数图象在直角坐标系得意三项限上,则有两种情况:
因为RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1
所以|BC|=2、|BD|=0.5
则|AD|=√3,而点A又在函数y=√3/x上,则A点坐标为(1,√3)或(-1,-√3)
则|OD|=0.5
当A点坐标为(...

全部展开

过A点做BC的垂线,交BC于点D
因为直角顶点在函数y=√3/x的图像上,而此函数图象在直角坐标系得意三项限上,则有两种情况:
因为RT△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1
所以|BC|=2、|BD|=0.5
则|AD|=√3,而点A又在函数y=√3/x上,则A点坐标为(1,√3)或(-1,-√3)
则|OD|=0.5
当A点坐标为(1,√3)时
C点坐标为(0,2.5)
当A点坐标为(-1,-√3)时
C点坐标为(0,-2.5)

收起

二楼正解。

cb=2,a点横坐标怎么可能为2?

已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°b=6,求Rt△ABC其它两边的长及其面积 已知Rt△ABC中,∠c=90°,∠a=30°,b=6,求Rt△ABC其它两边的长与面积. 在RT△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,求RT△ABC的面积 已知在RT△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RT△ABC的面积是 RT△ABC,∠C=90°,c=13,a+b=15,则RT△ABC的面积为 在RT△ABC中,∠C=90°若a:b=3:4,c=10则RT△ABC的面积是 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 在RT△ABC中∠C=90°,S=18根号3,a Rt△ABC中,∠C=90°,则sin(A+B)=sinC 如图①是一个Rt△ABC,∠C=90°,若沿斜边AB所在直线为对称轴作为△ABC成轴对称的△ABC‘如图①是一个Rt△ABC,∠C=90°,若沿斜边AB所在直线为对称轴作为△ABC成轴对称的△ABC′,则Rt△ABC≌Rt△ABC′. 一个RT△ABC,∠C=90°,BC=AC,BC·AC=¼AB方,求∠A.希望写出过程, 一个RT△ABC,∠C=90°,BC=AC,BC·AC=¼AB方,求∠A. Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同 已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相已知:如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相 在Rt△ABC中,∠A=90°,a=2b,c=6,求a,b. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A∠B∠C的对边长,且a+b=7,c5求Rt△ABC的面积 已知Rt△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A∠B∠C的对边长,且a+b=7,c5求Rt△ABC的面积 已知:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,Rt△关于AB所在直线成轴对称的三角形为Rt△ABC',则△CAC'为__三角形