高等数学(工专)求极限问题求下列极限① 当 x 无线趋近于0时 tan5x/x的极限② 当 n 趋向于无穷大时,2^n * sin(x/2^n)的极限③ 当 n 趋向于无穷大时 ((2n+3)/(2n+1))^(n+1)的极限④ 当 x 趋向于a时 (s

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:18:43
高等数学(工专)求极限问题求下列极限① 当 x 无线趋近于0时 tan5x/x的极限② 当 n 趋向于无穷大时,2^n * sin(x/2^n)的极限③ 当 n 趋向于无穷大时 ((2n+3)/(2n+1))^(n+1)的极限④ 当 x 趋向于a时  (s

高等数学(工专)求极限问题求下列极限① 当 x 无线趋近于0时 tan5x/x的极限② 当 n 趋向于无穷大时,2^n * sin(x/2^n)的极限③ 当 n 趋向于无穷大时 ((2n+3)/(2n+1))^(n+1)的极限④ 当 x 趋向于a时 (s
高等数学(工专)求极限问题
求下列极限
① 当 x 无线趋近于0时 tan5x/x的极限
② 当 n 趋向于无穷大时,2^n * sin(x/2^n)的极限
③ 当 n 趋向于无穷大时 ((2n+3)/(2n+1))^(n+1)的极限
④ 当 x 趋向于a时 (sinx-sina)/(x-a)的极限
⑤ 当 x 趋向于0时 (1+3tan^2 x)^(cot^2)的极限
因为是是自学,可不可以给说的详细点,先谢谢啦!

高等数学(工专)求极限问题求下列极限① 当 x 无线趋近于0时 tan5x/x的极限② 当 n 趋向于无穷大时,2^n * sin(x/2^n)的极限③ 当 n 趋向于无穷大时 ((2n+3)/(2n+1))^(n+1)的极限④ 当 x 趋向于a时 (s
前两题应用等价无穷小(既 x 无线趋近于0时tanx等价为x;sinx等价为x)
(1)tan5x/x等价为5x/x=5(既 5x 无线趋近于0时,tan5x等价为5x)
(2)2^n * sin(x/2^n)等价为2^n *(x/2^n)=x
(既 n 趋向于无穷大时, x/2^n无线趋近于0,sin(x/2^n)等价为 x/2^n.)
(3)利用当x趋向于无穷大时;(1+(1/x))^x=e
((2n+3)/(2n+1))^(n+1)=【(1+(2/(2n+1)))^((2n+1)/2)】* 【(1+(1/(2n+1)))^(1/2)】=e*1=e (这里相当于将2n+1看做x)
(4)罗必塔法则既两无穷小相除可对分子分母分别求导;再求极限.

(sinx-sina)/(x-a)求导后为cosx/1当 x 趋向于a时cosx/1=cosa

(5)跟第三题一样的道理.

(1+3tan^2 x)^(cot^2x)=【(1+3tan^2 x)^((cot^2x)/3)】^3=e^3
够详细了吧...

好了!!!