函数 恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且当X∈[-2,-2]时,n≤f(X)≤m恒成立,则m-n的最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 14:14:52
函数 恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且当X∈[-2,-2]时,n≤f(X)≤m恒成立,则m-n的最小值是?

函数 恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且当X∈[-2,-2]时,n≤f(X)≤m恒成立,则m-n的最小值是?
函数 恒成立
已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且当X∈[-2,-2]时,n≤f(X)≤m恒成立,则m-n的最小值是?

函数 恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且当X∈[-2,-2]时,n≤f(X)≤m恒成立,则m-n的最小值是?
1）当x≥1时,f(X)=X+4/X
得f(1)=5,f(2)=4,f(0)=2f(1)-f(2)=10-4=6
2）当x∈[-2,1]时,
(2-x)∈[1,4],满足条件当x≥1时,f(X)=X+4/X,则f(2-x)=2-x+4/(2-x)
由f(x)+f(2-X)=2f(1),得
f(x)=2f(1)-f(2-x)=10+(x-2)+4/(x-2)=8+x+4/(x-2),x∈[-2,1],
此时f(-2)=5,且f(1)=5,与1）中f(1)相等,可知在[-2,2]函数f(x)连续可导.——这句很有必要说明!
3）当x∈[1,2]时,对f(x)求导,得f'(x)=1-4/(x^2),令f'(x)=0,解得极值点x=2;
当x∈[-2,1]时,对f(x)求导,得f'(x)=1-4/[(x-2)^2],令f'(x)=0,解得极值点x=0;
因为在[-2,2]函数f(x)连续可导,且f(x)的极值和端点值分别为：
极值：f(2)=4,极值：f(0)=6
端点值：f(-2)=5,f(2)=4
所以f(x)在区间[-2,2]的最小值为f(2)=4,最大值为f(0)=6
4）因为当X∈[-2,-2]时,n≤f(X)≤m恒成立,则有
n≤f(X)最小≤f(X)≤f(X)最大≤m,即n≤f(X)最小=4,m≥f(X)最大=6 ——（n的最大值为4,m的最小值为6）
所以m-n的最小值=m（最小值）-n（最大值）=6-4=2

题目上应该是[-2,2]吧？
f(1)=5
（1）先求x∈[-1,1]的函数
x∈[-1,1]时 ，2-x∈[1,3], f(2-x)=2-x+4/(2-x)
由f(x)+f(2-X)=2f(1),得 f(2-x)+f(x)=2f(1),从而求得x∈[-1,1]的函数f(x)=2f(1)-f(2-x),
（2）再求x∈[-2,-1]的函数，
利用当x...

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题目上应该是[-2,2]吧？
f(1)=5
（1）先求x∈[-1,1]的函数
x∈[-1,1]时 ，2-x∈[1,3], f(2-x)=2-x+4/(2-x)
由f(x)+f(2-X)=2f(1),得 f(2-x)+f(x)=2f(1),从而求得x∈[-1,1]的函数f(x)=2f(1)-f(2-x),
（2）再求x∈[-2,-1]的函数，
利用当x≥1时，f(X)=X+4/X
用 -x 代换 x 则能求得 x≤ -1时的函数。

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已知函数fx的定义域为R,有f(x)+f(y)=f(x+y),x0恒成立证明y=f(x)是奇函数 定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数 已知f(x)的定义域为R 且当其定义域为R时f(m+x)=f(m-x)恒成立若函数y=log2（|ax-1|）的图像的对称轴是x=2 已知f(x)的定义域为R ,且当其定义域为R时f(m+x)=f(m-x)恒成立,若函数y=log2（|ax-1|）的图像的对称 已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的已知定义域为R的函数y=f（x）,则下列命题：①若f（x-1）=f（1-x）恒成立,则函数y=f（x）的图象关于直线x=1的对称；② 已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x属于R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x=m对称 已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证Y=F（X）的图像关于直线x=m对称 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 定义域为R的奇函数y=f(x)为减函数,且f(cos^α+sinα)+f(2m)>0恒成立,求m的范围 已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意a,b∈∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时f﹙x﹚＜0恒成立,证明证明∶函数y＝f﹙x﹚是R上的减函数 已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立． 已知函数y=f(x)的定义域为R 且对任意a,b属于R 都有f(a+b)=f(a)+(b) 且当x大于0时 f(x)小雨0恒成立 求证函数y=f(x)是R上的减函数 证明函数F(x)增减性.函数F(x）的定义域为R,对任意x,y恒有F（x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F（x）>o 已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：1、若f(x+1)=f(1-x)恒成立,则函数 y=f(x)的图像关于直线x=1对称.2、 若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数 y=f(x)的图像关于点（1,0）对称.3、函数y=f(x-1)的图像与函数 （1）已知函数y=f(x)定义域为R,当x属于R时f(m+x)=f(m-x)恒成立.求证y=f(x)图像关于直线y=m对称； （2）若（1）已知函数y=f(x)定义域为R,当x属于R时f(m+x)=f(m-x)恒成立.求证y=f(x)图像关于直线y=m对称；（ 关于函数的单调性奇偶性的高一数学题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意的a,h∈R,都有f(a+h)=f(a)+f(b)且当x＞0时,f(x)＜0恒成立.（1）函数y=f(x)在R上是减函数（2）函数y=f(x)是奇函数 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜0恒成立,f(3)=-3.(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；（2）试求函数y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.上面第一题我用 已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数,且对任意x∈R.f(a+x)＞f(x)恒成立 则实数a的取值范围是 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意两个不相等的实数x,y,都有f(x)-f(y)/x-y小于成立,则f（x）在R上的单调性为（ ）（填增函数、减函数或非单调函数）.