有关三角函数的公式 全部

有关三角函数的公式 全部
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有关三角函数的公式 全部
倒数关系：
　　tanα ·cotα=1
　　sinα ·cscα=1
　　cosα·secα=1
　　商的关系：
　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα
　　平方关系：(sinx)^2+(cosx)^2=1
(secx)^2-(tanx)^2=1
(cscx)^2-(cotx)^2=1
二倍角公式　　
sin2A=2sinA·cosA
cos2A=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A））
半角公式　　sin^2（α/2）=（1-cosα）/2
　　cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
　　tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
　　tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα万能公式　　sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
　　cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
　　tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
半角公式　　tan(A/2）=（1-cosA)/sinA=sinA/（1+cosA)
　　sin^2(A/2）=[1-cos(A)]/2
　　cos^2(A/2）=[1+cos(A)]/2
　　tan(A/2）=（1-cosA/sinA=sinA/（1+cosA)
两角和公式　　
两角和公式
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
　　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
　　sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ
　　tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
　　tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）
　　cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA)
　　cot(A-B) = (cotAcotB+1）/(cotB-cotA)
和差化积　　sinθ+sinφ =2sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]
和差化积公式
sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2]
　　cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]
　　cosθ-cosφ= -2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B）（1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B）（1+tanAtanB)积化和差　　sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）] /2
　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
　　cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
公式一：
　　设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ+α）= sinα
　　cos（2kπ+α）= cosα
　　tan（2kπ+α）= tanα
　　cot（2kπ+α）= cotα
　　公式二：
　　设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π+α）= -sinα
　　cos（π+α）= -cosα
　　tan（π+α）= tanα
　　cot（π+α）= cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（-α）= -sinα
　　cos（-α）= cosα
　　tan（-α）= -tanα
　　cot（-α）= -cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π-α）= sinα
　　cos（π-α）= -cosα
　　tan（π-α）= -tanα
　　cot（π-α）= -cotα
　　公式五：
　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π-α）= -sinα
　　cos（2π-α）= cosα
　　tan（2π-α）= -tanα
　　cot（2π-α）= -cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）= cosα
　　cos（π/2+α）= -sinα
　　tan（π/2+α）= -cotα
　　cot（π/2+α）= -tanα
　　sin（π/2-α）= cosα
　　cos（π/2-α）= sinα
　　tan（π/2-α）= cotα
　　cot（π/2-α）= tanα
　　sin（3π/2+α）= -cosα
　　cos（3π/2+α）= sinα
　　tan（3π/2+α）= -cotα
　　cot（3π/2+α）= -tanα
　　sin（3π/2-α）= -cosα
　　cos（3π/2-α）= -sinα
　　tan（3π/2-α）= cotα
　　cot（3π/2-α）= tanα
　　（以上k∈Z)
　　A·sin（ωt+θ）+ B·sin（ωt+φ） =
　　√{(A+2ABcos（θ-φ）} · sin{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ） / √{A^2 +B^2 +2ABcos（θ-φ）} }

两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) ...

全部展开

两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} 
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

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