定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 05:47:47
定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)

定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
因为定义在R上的函数y=f(x)对于任意不等实数x1,x2满足
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)x2,则 x1-x2>0,
所以 f(x1)-f(x2)=0
当1≤x≤4时,运用线性规划（需要自己画图）,知
满足条件的x,y的值就是四条直线x=1,x=4,x-y=0,x+y-2=0所围成的部分,
设y/x=k,则y=kx,这是一条经过原点的直线.
由图知,当直线y=kx经过直线x=4与x+y-2=0的焦点是k有最小值,
直线x=4与x+y-2=0的焦点是(4,-2）,所以k的最小值=-2/4=-1/2.
当直线y=kx与直线x-y=0重合时,k有最大值1.
所以,y/x的取值范围为[-1/2,1].

不妨设x1＜x2
f(x1)-f(x2)＞0
所以f(x)在R上递减，
y=f(x)的图像关于点(0,0)对称，则f(x)=-f(-x)
y=f(x)的图像关于点(1,0)对称，则f(x)=-f(-x+2)
y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，则f(x-1)=-f(-x+3)，即f(x)=-f(-x+4)，

y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,y=f(x)的图像关于点(0,0)对称,所以f(x)为
奇函数，所以f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)，f(x^2-2x)≤f(y^2-2y)，
满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<0，y=f(x)为减函数，所以x^2-2x>=y^2-2y
1≤x≤4,x^2-2x的范围为-1≤x≤8， y^2-2y≤-1...

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y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,y=f(x)的图像关于点(0,0)对称,所以f(x)为
奇函数，所以f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)，f(x^2-2x)≤f(y^2-2y)，
满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<0，y=f(x)为减函数，所以x^2-2x>=y^2-2y
1≤x≤4,x^2-2x的范围为-1≤x≤8， y^2-2y≤-1，（y-1）^2≤0,y=1
y/x取值范围1/4≤x≤1

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因为对任意不等实数x1，x2满足f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，
所以函数f（x）是定义在R上的单调递减函数．
因为函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
所以函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数f（x）是定义在R上的奇函数．
又因为对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，
所以f（x2-2x）≥...

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因为对任意不等实数x1，x2满足f(x1)-f(x2)x1-x2＜0，
所以函数f（x）是定义在R上的单调递减函数．
因为函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
所以函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数f（x）是定义在R上的奇函数．
又因为对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，
所以f（x2-2x）≥f（-2y+y2）成立，
所以根据函数的单调性可得：对于任意的x，y∈R，不等式x2-2x≥y2-2y成立，即（x-y）（x+y-2）≥0（1≤x≤4），
所以可得其可行域，如图所示：
因为yx=y-0x-0，
所以yx表示点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，
所以结合图象可得：yx的最小值是直线OC的斜率-12，最大值是直线AB的斜率1，
所以yx的范围为：[-12，1]．
故答案为：[-12，1]．

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若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y属于R,不等式f(x^2-2x) 如果定义在R上的函数f(x)对于任意的x,y恒有:f(x-y)=f(x)-f(y)成立,且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性为? 函数y =f x 是定义在R 上的增函数.且fx 不等于零.对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f函数y =f x 是定义在R 上的增函数。且fx 不等于零。对于任意的x 1.x 2.属于R 都有f (x 1+x 2)=f( x 1)•f (x 2)。求证f (x) 定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2) 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数对于任意的x y属于R有f(xy)=xf(y)+yf(x)1.求f(-1),f(1)的值2.判断函数的奇偶性3.若y=f(x)在[0,+无穷)上是增函数且满足f(x)+f(x-1/2) 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数对于任意的x y属于R有f(xy)=xf(y)+yf(x)1.求f(-1),f(1)的值2.判断函数的奇偶性3.若y=f(x)在[0,+无穷)上是增函数且满足f(x)+f(x-1/2) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断函数的奇偶性 定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1 判断f(x)的奇偶性. 函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0若存在常数c,使得f(2/c)=0,求证对于x属于R,有f(x+c)=-f(x）成立 已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f(x) 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x)问题是若y=f(x)在[0,+∞)上是增函数,且满足f(x)+f(x-1/2) 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y属于R,有f(xy)=xf(y)+yf(x),若y=f(x)在[0,+无穷大）上是增函数,切满足f(x)+f(x-0.5) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2011）= 一道高中数学题、求z=x+y的取值范围.若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y∈R,不等式f(x^2-2x) 已知定义在R上的函数f(x)满足下面两个条件：1、对于任意的x、y,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).2、当x>0时,f(x) 定义在R上的函数对于任意的x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,求证:f(0)=1定义在R上的函数对于任意的x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠o,1,求证:f(0)=1 2,求证f(x)为偶函数 已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞0.1.判断函数的奇偶性；2.判断函数f(x)在R上是增函数,还是减函数,并证明你的结论. fx是定义在R上的函数,对于任意x,y属于R都有f（x+y）+f（x-y）=2[f(x)+f(y)],f（1）=2,f（2）=?