锐角△ABC中,∠B=60°,AC=根号3,则△ABC的周长的取值范围是刚刚看了一个一样的问题。但是看不懂,能否详细……答案是、3+√3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/04 17:22:46
锐角△ABC中,∠B=60°,AC=根号3,则△ABC的周长的取值范围是刚刚看了一个一样的问题。但是看不懂,能否详细……答案是、3+√3

锐角△ABC中,∠B=60°,AC=根号3,则△ABC的周长的取值范围是刚刚看了一个一样的问题。但是看不懂,能否详细……答案是、3+√3
锐角△ABC中,∠B=60°,AC=根号3,则△ABC的周长的取值范围是
刚刚看了一个一样的问题。但是看不懂,能否详细……
答案是、3+√3

锐角△ABC中,∠B=60°,AC=根号3,则△ABC的周长的取值范围是刚刚看了一个一样的问题。但是看不懂,能否详细……答案是、3+√3
分别利用余弦定理、面积公式,再利用一次均值定理,任务就可完成.
下面是解答,如果你看不懂,可以先查查上面的定理及公式,再继续思考.
cos∠B=(a²+c²-b²)/2ac=1/2
b=√3
(a²+c²-b²)/ac=1
(a²+c²-3)/ac=1
a²+c²=3+ac≥2ac
ac≤3
(a+c)²=a²+c²+2ac=3(1+ac)≤12
a+c≤2√3
a+c+b≤3√3

A^2+C^2-AC=3,(A+C)^2-3AC=3.设A+C=M, 则AC=(M^2-3)/3,构造一元二次方程得;Z^2-MZ+(M^3-3)/3=0.由题意得不等式:M^2-4(M^2-3)/3大于或等于0,解得M^2小于或等于12,所以负2倍根号3小于或等于M小于或等于2倍根号3.又因为AC=(M^2-3)/3大于0,解得M 小于负根号3,或M大于根号3.综合上述不等式组得根号3小于M小于...

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A^2+C^2-AC=3,(A+C)^2-3AC=3.设A+C=M, 则AC=(M^2-3)/3,构造一元二次方程得;Z^2-MZ+(M^3-3)/3=0.由题意得不等式:M^2-4(M^2-3)/3大于或等于0,解得M^2小于或等于12,所以负2倍根号3小于或等于M小于或等于2倍根号3.又因为AC=(M^2-3)/3大于0,解得M 小于负根号3,或M大于根号3.综合上述不等式组得根号3小于M小于或等于2倍根号3,即根号3小于A+C小于或等于2倍根号,所以2倍根号3小于A+B+C小于或等于3倍根号3

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