已知a1=2,an=an-1+n,求an.急用!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 18:43:34
已知a1=2,an=an-1+n,求an.急用!

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an-an-1=n
……
a2-a1=2
an-a1=(n+n-1+……+2)=n(n+1)/2-1
因为a1=2
an=n(n+1)/2-1+2=n(n+1)/2+1

a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4...
an-an-1=n
全加起来
an-a1=(n+2)(n-1)/2
an=(n+2)(n-1)/2+2

因为an=a(n-1)+n
所以an-an-1=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
……
a3-a2=3
a2-a1=2
把以上各式相加(从第二个式子开始):an-a1=n+(n-1)+……+3+2)=(n+2)(n-1)/2
因为a1=2
an=(n+2)(n-1)/2+2