已知a1=2,an=an-1+n,求an.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 03:29:10

已知a1=2,an=an-1+n,求an.
已知a1=2,an=an-1+n,求an.

已知a1=2,an=an-1+n,求an.
an=a（n-1）+n
a1=2
a2=a1+2=2+2
a3=a2+3=2+(2+3)
a4=a3+4=2+(2+3+4)
……
an=a(n-1)+n=2+(2+3+4……+n)
可以发现,an是一个首项为2公差为1的等差数列与2的和
所以an=2+(2+n)(n-1)/2=(n²+n+2)/2

a2-a1=2
a3-a2=3
......
an-an-1=n
以上各式累加
an-a1=2+3+4+....+n
即：
an=a1+2+3+4+....+n
=2+2+3+4+....+n
=1+2+3+4+....+n+1 (1到n为公差1的等差数列再+1）
=【n(n+1)/2 】+1
=(n²+n+2)/2

∵an=an-1+n
∴an-1=an-2+(n-1)
∴an=an-2+(n-1)+n=an-3+(n+2)+(n+1)+n=a1+2+3+4+……+(n+2)+(n+1)+n
∴an=a1+½(n-1)(n+2)
又∵a1=2
∴an=2+½(n-1)(n+2)

an=an-1+n
an-1=an-2+(n-1)
an-2=an-3+(n-2)
。。。
a3=a2+3
a2=a1+2
所有式子相加（右边+右边=左边+左边）
an=n+(n-1)+（n-2）+。。。+3+2+a1
an=a1+(n+2)(n-1)/2
a1=2
an=2+(n+2)(n-1)/2=(n2+n+2)/2

已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知{an}满足a1=1.an=3*n+2An-1,求an 已知A1=1,An=2An-1+n（n>1）,求An. 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列an中,a1=1,an/an-1=n+1/n,n大于等于2,求an 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 已知{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+2,求an 已知数列{an},A1=1 A(n+1)=2an/an+2 求a5 已知数列an,a1=1,n+1=2an/an+1,求a5rt 已知a1=1,an+1=an+2的n次方,求an. 已知an+1=2的n次方an,a1=2,求an通项已知数列{an}中,a1=1,a1a2a3……an=n^2,求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知a1=2,an=an-1+n,求an.急用! 已知a1=2,an=an-1+n,求an.