一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 00:29:50
一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.

一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
一个高二数学比较不等式大小的题,
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.

一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
两个式子相减看结果的符号 判断大小
A=(a^2+b^2+1)-(ab+a+b) 把A乘以2后不影响A的符号,展开
A=2(a^2+b^2+1)-2(ab+a+b)
=2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+b^2-2ab)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2 ≥0
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以A≠0,即A>0,于是得a^2+b^2+1>
ab+a+b.

a^2+b^2+1-ab+a+b=[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^]/2
因为a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以a-b,a-1,b-1三个数中至少有一个不等于0.
于是问题得证。

a^2+b^2+1-(ab+a+b)
=1/2(a-b)^2+1/2(a-1)^2+1/2(b-1)^2>=0(提取一个2,配三个平方)
所以1/2(a-b)^2+1/2(a-1)^2+1/2(b-1)^2>0
a,b,1这三个数至少有两个不相等
a^2+b^2+1>ab+a+b

一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小. 高二不等式比较大小已知a>b>c>0,试比较lga/b与lgc+a/c+b的大小 高二今天刚刚开学的数学不等式问题已知a≥1比较M=根号(A+1)-根号A和N=根号A-根号(A-1)的大小 高二不等式题(急~)已知0<x<1,a>0,a≠1,试比较 | ㏒a (1-x) | 与 | ㏒a (1+x) | 的大小,并说明理由.(图中“| |”为绝对值) 高二关于不等式的一道数学题,急,已知G=lg9 * lg11,比较G与1的大小 一道数学高二不等式题已知-1 高二数学不等式的性质(1)若1/a 求一道高二数学不等式证明题已知a不等于2,求证4+a平方分之4a 高二数学、不等式-比较大小(在线)比较(x-3)(x-3)与(x-2)(x-4)的大小.(应该是“不要”把括号化掉来解题) ,高二上册不等式的题 有一定难度1.关于x的一元二次方程kx2—(k+1)+2=0有实数根.且二根的绝对值都小于1.求k的范围.2.已知:a,b,1 这三个数中至少有两个不相等.比较a2+b2+1 与ab+a+b的大小(因为打字 数学 不等式比较大小..谢谢 高二数学必修三不等式章节的题目高二数学不等式:已知点P(a,b),在不等式组{x>=0,y>=o,x+y 高二的不等式证明题a≥b>0,p=a的三分之一次方减b的三分之一次方,q=(a-b)的三分之一次方,比较p与q的大小? 难 高二不等式题已知直线l:1/(1+a)*x+(1-a^2)*y+a-1=0(0<a<1/2)与x轴、y轴交于A(m,0),B(0,n),试比较m,n的大小关系. 高二数学不等式的穿线法 高一数学基本不等式证明题已知a,b∈R+ 且a+b=1 求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9已知x>1比较x+1/x-1 和3的大小关系并指出相等时x的值解题步骤不重要关键请各位大大写一下解题思路,即为什么要这么解,该怎么 @@高二数学不等式证明@@ 已知a>b>e求证a^b 求教一道高二数学:不等式问题已知a,b,c∈R,且b+c=6-4a+3a^2,c-b=4-4a+4a^2,试确定a,b,c的大小关系.本人不才,希望能够正确解出此题的朋友写出详细解题过程,本人将感激不尽.