作业帮有一个圆柱体 需要在外包报材料纸 上下表皮材料价格 每平米20元 侧表皮材料价格 每平米15元 圆柱体 体积为V 求圆柱体的 底面直径 和 高 为多长时 花的钱最少这是 我们学微积分一道题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 10:19:08
有一个圆柱体 需要在外包报材料纸 上下表皮材料价格 每平米20元 侧表皮材料价格 每平米15元 圆柱体 体积为V 求圆柱体的 底面直径 和 高 为多长时 花的钱最少这是 我们学微积分一道题
有一个圆柱体 需要在外包报材料纸 上下表皮材料价格 每平米20元 侧表皮材料价格 每平米15元 圆柱体 体积为V
求圆柱体的 底面直径 和 高 为多长时 花的钱最少
这是 我们学微积分一道题
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底面直径为r,高为h,价钱为y
则y=2πr²×20＋2πrh×15 且 πr²×h＝V代入得
y=V／h×40＋30πh（V／hπ）½
y′＝45V½π^（3／2）h½－40V／h²,½是前数的幂
分析导数h比较小y′＜0 ,y单减
当y′＝0,y取得极小值此时h＝（8／9）^（2／5）·（V）^（1／5）·π^（4／15）
r＝（V／hπ）½＝（9／8）^（1／5）·V³·π（19／8）
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