作业帮已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是减函数.判断并证明g(x)在区间[-b,-a]上的单调性.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 12:57:56
![已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是减函数.判断并证明g(x)在区间[-b,-a]上的单调性.](/uploads/image/z/2520847-55-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28-x%29%3D1%2Ff%28x%29%3E0%2C%E4%B8%94g%28x%29%3Df%28x%29%2Bc%28c%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8Eg%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-b%2C-a%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.)
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是减函数.判断并证明g(x)在区间[-b,-a]上的单调性.
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是减函数.判断并证明g(x)在区间[-b,-a]上的单调性.
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是减函数.判断并证明g(x)在区间[-b,-a]上的单调性.
证明：设-b≤x1
4800
设-b≤x1<x2≤-a，则a≤-x1<-x2≤b，∴g(-x1)<g(-x2)即f(-x1)+c<f(-x2)+c，∴f(-x1)<f(-x2)，
即1/(f(x1))<1/(f(x2)) ，f(x2)<f(x1)，f(x2)+c<f(x1)+c，即g(x2)<g(x1)，∴g(x)在[-b，-a]上为减函数.
你是二中的么？
设-b≤x1＜x2≤-a，所以a≤-x2≤-x1≤b，因为g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a，b]上是减函数，所以有g(-x2)＞g(-x1)，即f(-x2)+c＞f(-x1)+c，所以f(-x2)＞f(-x1)，又因为f(-x)=1/f(x) ，所以有1/f(x2)＜1/f(x1)，所以有 f(x2)＞f(x1)，所以有f(x2)+c＞f(x1)+c，即g(x2)＞g(x1)，所以函数...
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设-b≤x1＜x2≤-a，所以a≤-x2≤-x1≤b，因为g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a，b]上是减函数，所以有g(-x2)＞g(-x1)，即f(-x2)+c＞f(-x1)+c，所以f(-x2)＞f(-x1)，又因为f(-x)=1/f(x) ，所以有1/f(x2)＜1/f(x1)，所以有 f(x2)＞f(x1)，所以有f(x2)+c＞f(x1)+c，即g(x2)＞g(x1)，所以函数g(x)在区间[-b.-a]上是增函数
收起
我们作业综合练习5，20题也是介个。。。
我们综合5也是！！二中的孩子伤不起啊
我也不会想抄得
二中的人。伤不起、
哈哈，楼上的诸位都是二中人吧。。
同是二中苦逼人！！！！！！！！！！！