作业帮1-2cosx除以（sin(x-π/3)） 当x趋向于π/3 求极限!还有ln(1+3x)除以x 当x趋向0时 求极限!回答我会加分的！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 07:17:25
1-2cosx除以（sin(x-π/3)） 当x趋向于π/3 求极限!还有ln(1+3x)除以x 当x趋向0时 求极限!回答我会加分的！
1-2cosx除以（sin(x-π/3)） 当x趋向于π/3 求极限!还有ln(1+3x)除以x 当x趋向0时 求极限!
回答我会加分的！
1-2cosx除以（sin(x-π/3)） 当x趋向于π/3 求极限!还有ln(1+3x)除以x 当x趋向0时 求极限!回答我会加分的！
令t=x-π/3,则当x->π/3时,t->0
∴原式=lim(t->0){[1-2cos(t+π/3)]/sint}
=lim(t->0){[1-2(cost/2-√3sint/2)]/sint}
=lim(t->0)[(1-cost+√3sint)/sint]
=lim(t->0)[(1-cost)/sint+√3]
=√3+lim(t->0){[2sin²(t/2)]/[2sin(t/2)cos(t/2)]}
=√3+lim(t->0)[sin(t/2)/cos(t/2)]
=√3+[lim(t->0)sin(t/2)]/[lim(t->0)cos(t/2)]
=√3+0/1
=√3
1.
lim (1-2cosx)/sin(x-π/3) (用洛必达法则分子分母同时求导)
=lim [(-2)*(-sinx)/cos(x-π/3)]
=lim 2sin(π/3)/cos0=√3
2.
lim ln(1+3x)/x (ln(1+3x)的等价无穷小即为3x)
=lim3x/x
=3
0/0型的极限可以对分子，分母求导完成
1-2cosx 的导数是 -2sinx
sin(x-π/3) 的导数是 cons(x-π/3)
-2*(√3/2) / 1 ＝ √3
ln(1+3x)的导数是 3/(1+3x)
x的导数是1
x -> 0 极限为3