作业帮2012年中考题20题解题过程四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 14:46:48
2012年中考题20题解题过程四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为?
2012年中考题20题解题过程
四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为?
2012年中考题20题解题过程四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为?
可先证AG=AE,然后用勾股定理易求得AB的长.
令角CED=t.
由ABCD是矩形易知角ADE=角CED=t.
因角FAD=90且G为FD中点,有AG=1/2FD=GD=GF.
由AG=GD可知角GAD=角GDA,角AGF=角GAD+角GDA=2t.
由条件已知角AED=2角CED=2t,所以角AED=角AGF,
即三角形AEG是对边三角形,有AE=AG=4.
勾股定理易AB^2=AE^2-EB^2,可算出AB=根号下15.