如图,P是正方形ABCD内的一点,PA＝1,PB＝2,PC＝3,求∠APB的度数．

如图,P是正方形ABCD内的一点,PA＝1,PB＝2,PC＝3,求∠APB的度数．
如图,P是正方形ABCD内的一点,PA＝1,PB＝2,PC＝3,求∠APB的度数．

如图,P是正方形ABCD内的一点,PA＝1,PB＝2,PC＝3,求∠APB的度数．
假设正方形的边长为a,则在三角形APB中,a/sinAPB=1/sinABP=1/cosABC
在三角形PBC中,9=4+a^2-4acosPBC,所以cosPBC=(a^2-5)/4a
将cosPBC=(a^2-5)/4a带入a/sinAPB=1/cosABC有：
sinAPB=(a^2-5)/4
所以APB=arcsin(a^2-5)/4