点P为正方形ABCD内一点,若PA=1,PB=2,PC=3,求角APB的的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:11:46
点P为正方形ABCD内一点,若PA=1,PB=2,PC=3,求角APB的的度数.

点P为正方形ABCD内一点,若PA=1,PB=2,PC=3,求角APB的的度数.
点P为正方形ABCD内一点,若PA=1,PB=2,PC=3,求角APB的的度数.

点P为正方形ABCD内一点,若PA=1,PB=2,PC=3,求角APB的的度数.

将△APB绕点B顺时针旋转90°到△BCE,连接PE.
得 ∠PBE=90°,∠APB=∠BEC,BE=BP=2,CE=AP=1,
所以 △PBE是等腰直角三角形,∠PEB=45°
又根据勾股定理,得 PE^2=PB^2+BE^2=2^2+2^2=8
而 PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2
所以 △PEC是Rt△,且 ∠PEC=90°
故 ∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°


将△APB绕点B顺时针旋转90°到△BCE,连接PE.
得 ∠PBE=90°,∠APB=∠BEC,BE=BP=2,CE=AP=1,
所以 △PBE是等腰直角三角形,∠PEB=45°
又根据勾股定理,得 PE^2=PB^2+BE^2=2^2+2^2=8

而 PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2
所以 △PEC是Rt△,且 ∠P...

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将△APB绕点B顺时针旋转90°到△BCE,连接PE.
得 ∠PBE=90°,∠APB=∠BEC,BE=BP=2,CE=AP=1,
所以 △PBE是等腰直角三角形,∠PEB=45°
又根据勾股定理,得 PE^2=PB^2+BE^2=2^2+2^2=8

而 PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2
所以 △PEC是Rt△,且 ∠PEC=90°
故 ∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°

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