函数f(x)=2sinx(1+sinx)+2cos^2x-1设w>0为常数,若y=f(wx)在[-π/2,2π/3]上是增函数,求w的取值范围;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:00:15
函数f(x)=2sinx(1+sinx)+2cos^2x-1设w>0为常数,若y=f(wx)在[-π/2,2π/3]上是增函数,求w的取值范围;

函数f(x)=2sinx(1+sinx)+2cos^2x-1设w>0为常数,若y=f(wx)在[-π/2,2π/3]上是增函数,求w的取值范围;
函数f(x)=2sinx(1+sinx)+2cos^2x-1
设w>0为常数,若y=f(wx)在[-π/2,2π/3]上是增函数,求w的取值范围;

函数f(x)=2sinx(1+sinx)+2cos^2x-1设w>0为常数,若y=f(wx)在[-π/2,2π/3]上是增函数,求w的取值范围;
函数f(x)=2sinx(1+sinx)+2cos^2x-1
=2sinx+2sin^2x+2cos^2x-1
=2sinx+2-1=2sinx+1.
w>0, x∈[-π/2,2π/3]
∴wx∈[-wπ/2,2wπ/3],
区间[-wπ/2,2wπ/3]包含原点,而原点附近的增函数区间是[-π/2,π/2],
所以区间[-wπ/2,2wπ/3]应包含于区间[-π/2,π/2].
所以-wπ/2≥-π/2,2wπ/3≤π/2.
∴0

化简f(x)=2sinx+2sin^2x+2cos^2x-1 =2sinx+2-1=2sinx+1
f(wx)=2sinwx+1
∵x∈[-π/2,2π/3]
∴wx在[-πw/2,2πw/3]上是增函数,w>0
∴-πw/2>-π/2 ;2πw/3<π/2
∴0<π<3/4