已知a与b,a与c,b与c的最小公倍数分别是60,90和36.问：满足此条件的a、b、c有多少组?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 21:11:46

已知a与b,a与c,b与c的最小公倍数分别是60,90和36.问：满足此条件的a、b、c有多少组?
已知a与b,a与c,b与c的最小公倍数分别是60,90和36.问：满足此条件的a、b、c有多少组?

已知a与b,a与c,b与c的最小公倍数分别是60,90和36.问：满足此条件的a、b、c有多少组?
答：60的质因数为2、3、5；90的质因数为2、3、5；36的质因数为2、3
由题意可知b、c不能被5整除,a能被5整除,因b、c最小公倍数为36,故b、c分别为
b≤12、c≤18,同时a=5N≤60
因ab最小公倍数为60、ac最小公倍数为90,则b＜c
1、b=12、c=18,则a=5,10,15,30
2、b=4、c=18,则a=15,30
3、b=4、c=9,则a=30

16-4=12种。

a=5,b=12,c=9,c=18

a=10,b=12,c=9,c=18

a=15,b=4, c=9,c=18

a=15,b=12, c=9,c=18

a=30,b=4, c=9,c=18

a=30,b=12, c=9,c=18

b=4 a=30 c=9 b=12 a=10,30 c=9 b=4 a=15,30 c=18 b=12 a=5,10,15,30 c=18

楼上满意回答错了，答案是：9组

a：只可能是 5，10，15，30
b：只可能是 4，12
c：只可能是 18，9

（为什么，自己推理下很简单）

楼上的错误在于，他武断的认为，b第四种情况是：

4、b=12、c=9，则 a=10，30

加上楼上满意...

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楼上满意回答错了，答案是：9组

a：只可能是 5，10，15，30
b：只可能是 4，12
c：只可能是 18，9

（为什么，自己推理下很简单）

楼上的错误在于，他武断的认为，b第四种情况是：

4、b=12、c=9，则 a=10，30

加上楼上满意回答的7种，总计9 组
（答案也是9种哈，加上这个，才是满意的答案，不要误导小朋友哟）

收起

我问一下各位大虾，a=10 b=12 c=9行不行？

按题目可知a*b=60 ① a*c=90 ②b*c=36③
由1、2式可知b/c=2/3 假设b=2K c=3K则必有6K*K=36 a=5K
故a=±5√6
b=±2√6
c=±3√6

5、12、18和15、12、18两组