作业帮如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 11:33:00
如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长.
如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长.
如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长.
A点作AE⊥BC,四边形ABCD是等腰梯形ABCD,可得AD‖BC,由于DF⊥BC,所以四边形AEFD是矩形,可得AD=EF=2
在等腰梯形ABCD内
AD‖BC,AB=CD,∠A=∠D,∠B=∠C,
又因为AE⊥BC,DC⊥BC,
∴∠DAE=∠ADF,
∴∠BAE=∠CDF,
可得三角形ABE≌三角形CDF,
∴BE=CF
∴CF=(BC-EF)÷2=（4-2）÷2=1
由勾股定理,
DF×DF CF×CF=DC×DC
2×2 1×1=DC×DC
得DC=√5≈2.236
DC=根号5
{[(4-2)/2]^2+2^2}^(1/2)=5^(1/2)——(即根号5)
由已知可得梯形中央是正方形
所以CF=4-2-1=1
DF知道，CF知道，那么直角三角形的斜边DC应该可以算出来吧。
学久了，连斜边怎么算都忘了。真悲剧...
过点D作DE∥AB交BC于E
AB∥DE，AD∥BC 推出 平行四边形ABED 推出 AD=BE=2
BC=4 推出 CE=2
平行四边形ABED 推出 AB=DE
...
全部展开
过点D作DE∥AB交BC于E
AB∥DE，AD∥BC 推出 平行四边形ABED 推出 AD=BE=2
BC=4 推出 CE=2
平行四边形ABED 推出 AB=DE
AB=CD 推出 CD=DF
DF⊥BC 推出 CF=1/2CE=1
DF=2
DF⊥BC 推出 CD=根号5
收起
根号5
因为是等腰梯形,所以腰长是相等的,即AB=DC
因为高DF=2,所以另一条高假定是AE=2
所以BE=FC=1
所以DC²=DF²+FC²=2²+1²=5
所以DC=根号5
根号5
已知边长为2、高为2，可以以A、D为顶点向下做垂线，分别在BC的交叉标上EF，这样就有2个三角形，并且2个三角形相等并且是直角三角形，那么知道三角形的高，知道斜边就可以算出另一条边为2的跟号2，所以DC长为4的根号2加2
过A做AE垂直于BC，则四边形ABCD为正方形，所以AD=EF=2。又因为ABCD为等腰梯形，所以BE=CF=(4-2)/2=1。由勾股定理得到DC=AB=根号5