在斜三角形ABC中,sinB=msin(2A+B),求证:tanC=m+1/m-1·tanA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:12:58
在斜三角形ABC中,sinB=msin(2A+B),求证:tanC=m+1/m-1·tanA

在斜三角形ABC中,sinB=msin(2A+B),求证:tanC=m+1/m-1·tanA
在斜三角形ABC中,sinB=msin(2A+B),求证:tanC=m+1/m-1·tanA

在斜三角形ABC中,sinB=msin(2A+B),求证:tanC=m+1/m-1·tanA
sinB=msin(2A+B)
sin[(π-(C+A)]=msin(π-C+A)=msin[(π-(C-A)]
即sin(C+A)=msin(C-A)
sinCcosA+cosCsinA=m(sinCcosA-cosCsinA)
两边同除cosCcosA,得
tanC+tanA=m(tanC-tanA)
tanC=m+1/m-1·tanA

sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)
msin(2A+B)=msin(A+A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]
因为sinB=msin(2A+B),所以sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]
两边同除以cosAcos(A+B)

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sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)
msin(2A+B)=msin(A+A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]
因为sinB=msin(2A+B),所以sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]
两边同除以cosAcos(A+B)
tan(A+B)-tanA=mtanA+mtan(A+B)
即得tan(A+B)=(1+m)tanA/(1-m)三角形ABC中
tan(A+B)=-tanC
所以
tanC=(1+m)/(m-1)×tanA

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