证明:C(0,n)+1/2C(1,n)+1/3C(2,n)+……+1/kC(k-1,n)+……+1/(n+1)C(n,n)=(2^n+1)/(n+1)-1/(n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:53:13
证明:C(0,n)+1/2C(1,n)+1/3C(2,n)+……+1/kC(k-1,n)+……+1/(n+1)C(n,n)=(2^n+1)/(n+1)-1/(n+1)

证明:C(0,n)+1/2C(1,n)+1/3C(2,n)+……+1/kC(k-1,n)+……+1/(n+1)C(n,n)=(2^n+1)/(n+1)-1/(n+1)
证明:C(0,n)+1/2C(1,n)+1/3C(2,n)+……+1/kC(k-1,n)+……+1/(n+1)C(n,n)=(2^n+1)/(n+1)-1/(n+1)

证明:C(0,n)+1/2C(1,n)+1/3C(2,n)+……+1/kC(k-1,n)+……+1/(n+1)C(n,n)=(2^n+1)/(n+1)-1/(n+1)
由二项式定理,
(1+x)^n=C(0,n)+xC(1,n)+(x^2)C(2,n)+……+(x^(k-1))C(k-1,n)+...+(x^n)C(n,n).
两边对x从0到1积分,得
∫[0,1] (1+x)^n dx=C(0,n)+(1/2)C(1,n)+(1/3)C(2,n)+……+(1/k)C(k-1,n)+...+(1/(n+1))C(n,n),
而左边=(1+x)^(n+1)/(n+1)|[0,1]=2^(n+1)/(n+1)-1/(n+1).即为待证式

(1/k)C(k-1,n)=(1/k)n!/((k-1)(n-k+1))=1/(n+1)C(k,n+1)
所以左边=1/(n+1)C(1,n+1)+1/(n+1)C(2,n+1)+……+1/(n+1)C(n+1,n+1)=1/(n+1)(C(1,n+1)+C(2,n+1)+……+C(n+1,n+1))=1/(n+1)(C(0,n+1)+C(1,n+1)+C(2,n+1)+……+C(n+1,n+1)-1)=(1/(n+1))((2^n+1)-1)

证明:c(n,0)c(n,1)+c(n,1)c(n,2)+...c(n,n-1)c(n,n)=c(2n,n-1) 证明C(0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 如何证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n-1,n)+C(n,n)=2的N次方 不用数学归纳法 猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明 排列组合证明题~1)证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n2)利用上题可以求一个集合的子集的个数,为什么? 组合:C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 证明二有关二项式 (C n 0)^2+(C n 1)^2+…+(C n n)^2=C 2n n 证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 证明C(0,n)+C(1,n+1)+C(2,n+2)+...+C(k,n+k)=C(k,n+k+1) 排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)(n∈N*)的值,并证明你的结果.括号内前一个数在C上方,后一个数在C下方...值为2^n,我想知道怎么证明. 【急】三个组合恒等式求证明C(r,r)+C(r,r+1)+C(r,r+2)+,+C(r,n)=C(r+1,n+1)C(r,m)*C(0,n)+C(r-1.m)*C(1,n)+.+C(0.m)*C(r,n)=C(r,m+n)[C(0,n)]^2+[C(1,n)]^2+.=C(n,2n) 请证明:C(0,n)+c(1,n)+……+c(n, 求证明这个等式C(n,0)/1 - C(n,1)/3 + C(n,2)/5 - ...+(-1)^n *C(n,n)/(2n+1) = [2*4*6*...*(2n)]/[3*5*7*...*(2n+1)] 有关二项式定理的证明问题.证明:2^n>n^2+n+1(n>=5,n∈N*)书上是这样证的2^n=(1+1)^n 第一步=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+c(n-1,n)+C(n,n) 第二步=2+2n+n(n-1)+...第三步>n^2+n+2 第四步>n^2+n+1 第五步就是搞不明白第三不 证明C(r+1,n)+ 2C(r,n)+C(r-1,n) = C(r+1,n+2) C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么 如何证明C(0,n)+C(2,n)+C(4,n)+...+C(n,n)=2的(n-1)次方 还有C(1,64)+C(3,64)+...+C(63,64)=? C(11,1)+C(11,3)+.+C(11,11)=?证明:C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+.+C(n,n)=2(n-1) 本人高中生,没什么分,