用换元积分法求下不定积分 ∫ cotx/ln sinx dx 答案是ln|lnsinx|+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:15:20
用换元积分法求下不定积分 ∫ cotx/ln sinx dx 答案是ln|lnsinx|+c

用换元积分法求下不定积分 ∫ cotx/ln sinx dx 答案是ln|lnsinx|+c
用换元积分法求下不定积分
∫ cotx/ln sinx dx
答案是ln|lnsinx|+c

用换元积分法求下不定积分 ∫ cotx/ln sinx dx 答案是ln|lnsinx|+c
回答:
∫ cotx/ln sinx
= ∫ (1/sinx)/ln sinx d(sinx)
= ∫ ln sinx d(ln sinx)
= ∫ ln |ln sinx| + c.

由积分公式:∫ cotxdx=ln|sinx|+c 和 ∫ 1/x dx=ln | x |+c(这两个公式高等数学书里面有,你也可以自己证明),用第一换元法可得:∫ cotx/ln sinxdx=∫1/ln(sinx) d ln(sinx)=ln | ln sinx|+c。解毕
第一个等式用到第一个公式,第二个等式用到第二个公式。