第二题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:14:34
第二题.

第二题.
第二题.

第二题.
讨论x的取值范围
①当x=0时,不等式2f(x)+xf'(x)>x^2为2f(0)>0,即f(0)>0;
②当x>0时,不等式2f(x)+xf'(x)>x^2两边同时乘以x为2xf(x)+x^2f'(x)>x^3>0,
即[x^2f(x)]′>x^3>0,可得x^2f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,
根据单调性定义,有x^2f(x)>0,又x^2>0,故当x>0时,f(x)>0;
③当x

本题选A。
令x=0,容易得到f(0)>0
对2f(x)+xf'(x)>x^2
当x>0 时,两边同乘以x 移项得到
2xf(x)+x^2f'(x)-x^3>0
即[x^2f(x)]'-(x^4/4)'=[x^2f(x)-x^4/4]'>0
设F(x)=x^2f(x)-x^4/4
则有F(0)=0,当x>0时 F(x)'>0
同理有...

全部展开

本题选A。
令x=0,容易得到f(0)>0
对2f(x)+xf'(x)>x^2
当x>0 时,两边同乘以x 移项得到
2xf(x)+x^2f'(x)-x^3>0
即[x^2f(x)]'-(x^4/4)'=[x^2f(x)-x^4/4]'>0
设F(x)=x^2f(x)-x^4/4
则有F(0)=0,当x>0时 F(x)'>0
同理有 当x<0时 F(x)'<0
即 当x>0时 F(x)=x^2f(x)-x^4/4>0推出 f(x)>x^2/4>0
当x<0时 F(x)=x^2f(x)-x^4/4>0推出 f(x)>x^2/4>0
所以对所以x有f(x)>0,即选A

收起