怎样证明函数y=cos²(1/x)在x=0处不存在左右极限?

怎样证明函数y=cos²(1/x)在x=0处不存在左右极限?
怎样证明函数y=cos²(1/x)在x=0处不存在左右极限?

怎样证明函数y=cos²(1/x)在x=0处不存在左右极限?
首先,limit cos(x) 当x趋紧无穷大时不存在,因为函数振荡.
令 z = 1/x,那么问题变为 当z趋于无穷时,证明 y=cos^2(z) 不存在.这是显然的.
(y=cos^2(z) = (1+cos(2z))/2,此处cos(2z)极限不存在)

杀人