八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形(2)当∠B的大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:32:44
八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形(2)当∠B的大

八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形(2)当∠B的大
八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请说明理由
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?请说明理由

                                

八年级下册数学题(第十八章:平行四边形)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,并且AF=CE(1)求证:四边形ACEF是平行四边形(2)当∠B的大
(1)四边形ACEF是平行四边形;
证明:∵DE垂直平分BC,
∴ED是△ABC的中位线.
∴BE=AE,FD∥AC.
Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,
∴CE=AE=AF.
∴∠F=∠5=∠1=∠2.
∴∠FAE=∠AEC.
∴AF∥EC.
又∵AF=EC,
∴四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形;
证明:要使得平行四边形ACEF为菱形,则AC=CE即可,
∵CE= 12AB,
∴AC= 12AB即可,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴当∠B=30°时,AB=2AC,
故∠B=30°时,四边形ACEF为菱形;
(3)四边形ACEF不可能是正方形,
因为由已知,∠ACB=90°,
∴∠ACE<∠ACB,
即∠ACE<90°,不能为直角,
所以四边形ACEF不可能是正方形.