作业帮关于有泰勒公式求极限的问题用泰勒公式来求：当x趋于0时lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的极限我这样算对不对：分子=(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)再加上分母得1/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 16:29:02
![关于有泰勒公式求极限的问题用泰勒公式来求：当x趋于0时lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的极限我这样算对不对：分子=(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)再加上分母得1/2](/uploads/image/z/6917828-68-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9C%89%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%94%A8%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%9D%A5%E6%B1%82%EF%BC%9A%E5%BD%93x%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%E6%97%B6lim%28e%5Ex+%2A+sinx+-+x%281%2Bx%29%29%2F%28x%5E3%29%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E6%88%91%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%AE%97%E5%AF%B9%E4%B8%8D%E5%AF%B9%EF%BC%9A%E5%88%86%E5%AD%90%3D%28e%5Ex+%2A+sinx+-+x%281%2Bx%29%29%3D%5B1+%2B+x+%2B+x%5E2%2F2+%2B+o%28x%5E2%29%5D%5Bx+%2B+o%28x%29%5D+-+x%281%2Bx%29+%3D+x%5E3%2F2+%2B+o%28x%5E3%29%E5%86%8D%E5%8A%A0%E4%B8%8A%E5%88%86%E6%AF%8D%E5%BE%971%2F2)
关于有泰勒公式求极限的问题用泰勒公式来求：当x趋于0时lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的极限我这样算对不对：分子=(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)再加上分母得1/2
关于有泰勒公式求极限的问题
用泰勒公式来求：当x趋于0时lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的极限
我这样算对不对：
分子=(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)
再加上分母得1/2,而参考答案则为
.(e^x * sinx - x(1+x))
=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x - x^3/6 + o(x^3)] - x(1+x) = x^3/3 + o(x^3)
最后得1/3
答案的sinx比我多展开了,为什么要这样呢?而我的为什么不对?
关于有泰勒公式求极限的问题用泰勒公式来求：当x趋于0时lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的极限我这样算对不对：分子=(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)再加上分母得1/2
你把sinx开展成x + o(x^3)对这一题来说是不妥当的,因为与sinx相乘的e^x展开第一项是常数项,所以sinx的x^3项对于分子来说不是高阶无穷小,是同价的,所以参考答案的展开是对的