求下列不定积分:∫(1+2x)/[x(x+1)]dx 和∫1/(X²-X-6)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 08:42:56

求下列不定积分:∫(1+2x)/[x(x+1)]dx 和∫1/(X²-X-6)dx
求下列不定积分:∫(1+2x)/[x(x+1)]dx 和∫1/(X²-X-6)dx

求下列不定积分:∫(1+2x)/[x(x+1)]dx 和∫1/(X²-X-6)dx
令(1 + 2x)/[x(x + 1)] = A/x + B/(x + 1)
令x = 0,A = (1 + 0)/(0 + 1) = 1
令x = - 1,B = (1 - 2)/(- 1) = 1
∴(1 + 2x)/[x(x + 1)] = 1/x + 1/(x + 1)
∫ (1 + 2x)/[x(x + 1)] dx
= ∫ 1/x dx + ∫ 1/(1 + x) dx
= ln| x | + ln| 1 + x | + C
= ln| x(1 + x) | + C
∫ 1/(x² - x - 6) dx
= ∫ 1/[(x + 2)(x - 3)] dx
= ∫ [(x + 2) - (x - 3)]/[(x + 2)(x - 3)] dx
= (1/5)∫ [1/(x - 3) - 1/(x + 2)] dx
= (1/5)(ln| x - 3 | - ln| x + 2 |) + C
= (1/5)ln| (x - 3)/(x + 2) | + C

求下列不定积分：∫ln(1+x)/(1+x)dx 求下列不定积分 ∫(x+5)/(x²-2x-1)dx 求下列不定积分:∫(1+2x)/[x(x+1)]dx 和∫1/(X²-X-6)dx 求下列的不定积分不定积分∫x/(1-x)^3dx 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 求下列不定积分 ∫ 1 / x(x²-1)^1/2∫ 1 / x(x²-1)^1/2 dx 求下列不定积分 ∫1/[sin(2x)+2sin x]dx ∫x(1-x^2)^5dx计算下列不定积分,求答不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx 求下列不定积分：∫(e^2x-cosx/3)dx 求下列不定积分∫2²e(x次方)dx 求下列不定积分 [ 标签：不定积分 ] 1.∫（3x^4-2x+1）dx2.∫cos(2-3x)dx3.∫(2x+3)^7dx谢谢~ 求下列不定积分∫x(lnx) ^2dx求下列不定积分∫x （(lnx)的平方）dx 求不定积分∫(1/x^2)arctanxdx ∫(x-1)^2dx,求不定积分, 求∫(2x+1)dx不定积分求不定积分 ∫x/(x^2)dx