y=sin^2 x *cosx的最值式子前面漏了个4啊,y=4sin^2 x *cosx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:38:46
y=sin^2 x *cosx的最值式子前面漏了个4啊,y=4sin^2 x *cosx

y=sin^2 x *cosx的最值式子前面漏了个4啊,y=4sin^2 x *cosx
y=sin^2 x *cosx的最值
式子前面漏了个4啊,y=4sin^2 x *cosx

y=sin^2 x *cosx的最值式子前面漏了个4啊,y=4sin^2 x *cosx
y^2=16sin^4xcos^2x
≤64((0.5sin^2x+0.5sin^2x+cos^2x)/3)^3
=64/27
-8√3/9≤y≤8√3/9

不好意思公式记错了。

y=4(1-cos^2 x)*cosx

y=-4cos^3 x+4cosx

设cosx为a   1≥a≥-1

那么y=-4a^3+4a

对a求一阶导数

y‘=-12a^2+4

y'=0求最值

解得a=±√3/3

在范围内1≥a≥-1

所以将a=±√3/3代入y=-4a^3+4a

可以得到最大和最小值分别为8√3/9和-8√3/9

也许可以通过三角化简来求值,我不知道你是高中还是大学,姑且这么做了

下面附一张matlab图