额外给很多分如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FG,求证AO+CO=BO看好求证什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 09:47:26
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额外给很多分
如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FG,求证AO+CO=BO

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在GE上找一点M,使得EM=DO ,连接CM 先证明三角形 BDC 全等于三角形AEC (SAS) 得角BDC=角AEC 所以三角形ODC全等于三角形MEC(SAS) 得 OC=MC 角OCD=角 MCE 因为角DCE=60 即角DCM+角MCE=60 所以角DCM+角OCD=60 所以 三角形OCM是等边三角形 得OM=OC 因为角BCA=角OCM 再证明三角形BCO全等于三角形ACM(SAS) 所以 AM=BO 得AO+CO=BO

过C作CN⊥AE于N,CZ⊥BD于Z,则∠CNE=∠CZD=90°,∵△ACE=△BCD,∴∠CDZ=∠CEN,在△CDZ和△CEN中∵
∠CZD=∠CNE
∠CDZ=∠CEN
CD=CE
∴△CDZ=△CEN,∴CZ=CN,∵CN⊥AE,CZ⊥BD,∴AO+CO=BO

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