P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M,N分别在PA,BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5.求MN.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 15:00:41
P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M,N分别在PA,BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5.求MN.

P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M,N分别在PA,BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5.求MN.
P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,
且PA=PB=PC=PD=8,M,N分别在PA,BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5.求MN.

P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M,N分别在PA,BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5.求MN.
连接AN延长交BC于H,连接PH
∵ABCD是正方形
∴BC//AD
∴BH/AB=BN/ND=3/5
BH=24/5
PH^2=PB^2+BH^2-2PB*BHcos60°
PH=8根号19/5
PM/MA=HN/AN
∴MN//PH
∴MN/PH=AM/AB=5/8
MN=根号19

ABCD是正方形
BC//AD
BH/AB=BN/ND=3/5
BH=24/5
PH^2=PB^2+BH^2-2PB*BHcos60°
PH=8根号19/5
PM/MA=HN/AN
MN//PH
MN/PH=AM/AB=5/8
MN=根号19

过M作ME⊥AC
设对角线AC与BD交于O点,连接NE
∵ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD
∴O是P在平面ABCD上的映射
∴面APC⊥面ABCD
∴PO⊥AC
∵ME⊥AC
∴在RT△APO中ME‖PO
∴ME/PO=MA/PA
∵PM/MA=3/5
∴ME/PO=MA/PA=5/8
又PA=8,A...

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过M作ME⊥AC
设对角线AC与BD交于O点,连接NE
∵ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD
∴O是P在平面ABCD上的映射
∴面APC⊥面ABCD
∴PO⊥AC
∵ME⊥AC
∴在RT△APO中ME‖PO
∴ME/PO=MA/PA
∵PM/MA=3/5
∴ME/PO=MA/PA=5/8
又PA=8,AB=8,AB=8
所以∠PAO=45· ,PO=AO=4√2
ME=5√2/2
同理得 EO/AE=3/5
∴EO=3/8AO=3√2/2
∵BN/ND=3/5
∴NO=BO-BN=1/4BO=1/8BD=√2
在RT△ENO中 NE*NE=NO*NO+EO*EO
∴NE=1/2√26
在RT△MNE中 MN*MN=NE*NE+ME*ME
∴MN=√19

收起

已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的 已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=1/3,则MN=?正解:2根号7 如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E使平面PCE⊥平面PCD? P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是角DAB=60度且边长为a的菱形. P是边长为1的正方形ABCD所在平面内的一点p.p到ABC的距离一次为abc,若a^2+b^2=C^2,求PD距离的最小值请用圆的方程解~ 如图,P是边长为2的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点(1)求证平面EFO平行平面PDC(2)求OE到平面PDC的距离 P为正方形ABCD所在平面外一点,且P到正方形的四顶点的距离相等,E为PC中点,求证:PA∥平面BDE P是边长为a的正方形ABCD外一定,PA⊥面ABCD,E为AB中点,且PA=PB,求到平面PCE的距离 正方形ABCD边长为1,正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直,G,H是DF,FC的中点 求证:(1)GH//平面CDE还有一个:(2)求证:BC//平面CDE 如图,P为正方形ABCD所在平面外一点,且P到正方形的四个顶点距离相等,E为PC中点,求面PAC垂直面BDE 点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为___60度____ 例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB(2)求证:平面PCE⊥平面PCD 例2.如图,P为正方形ABCD所在平面外一点,P到ABCD各顶点的距离等于正方形的边长,都是6,M、N分别为PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=1:2,求证:MN‖平面PBC,并求线段MN的长.http://mag.jxllt.com/eWebEditor/uploadfile/ 如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点.求证:PD∥平面MAC. P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8√2,M,N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5,求MN.答案是√34图 已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=( )A.4 向量PGB.3 向量PGC.2 向量PGD.向量PG 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB求证:平面PCE⊥平面PCD 数学直线与平面关系已知边长为12根号2的正方形外有一点P,到正方形的4个顶点距离相等为13,求点P到正方形所在平面的距离.