当x趋近于0时,(ln tan7x)/(ln tan2x)的极限.为什么不能直接 (1/tan7x)/(1/tan2x)=tan2x/tan7x=2/7?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 08:26:09
当x趋近于0时,(ln tan7x)/(ln tan2x)的极限.为什么不能直接 (1/tan7x)/(1/tan2x)=tan2x/tan7x=2/7?

当x趋近于0时,(ln tan7x)/(ln tan2x)的极限.为什么不能直接 (1/tan7x)/(1/tan2x)=tan2x/tan7x=2/7?
当x趋近于0时,(ln tan7x)/(ln tan2x)的极限.
为什么不能直接 (1/tan7x)/(1/tan2x)=tan2x/tan7x=2/7?

当x趋近于0时,(ln tan7x)/(ln tan2x)的极限.为什么不能直接 (1/tan7x)/(1/tan2x)=tan2x/tan7x=2/7?
因为使用洛必达法则时 你求导求错了
(ln tan7x)'
=(1/tan7x)*(tan7x)'
=(1/tan7x)*(sec²7x)*(7x)'
=7(1/tan7x)*(sec²7x)
=7/(sin7xcos7x)
同理
(ln tan4x)'=4/(sin4xcos4x)

求导求错了。
由洛必达法则知:原式=lim(x→0)(1/tan(7x)*1/cos^2(7x)*7)/(1/tan(2x)*1/cos^2(2x)*2)=lim(x→0)sin(2*2x)/sin(2*7x)*7/2=lim(x→0)(4x)/(7x)*7/2=1

过程总是x→0

lim(ln tan7x)/(ln tan2x)=﹙罗必塔﹚

=lim﹛[﹙1/tan7x﹚﹙7/cos²7x﹚]/[﹙1/tan2x﹚﹙2/cos²2x﹚]

=lim[﹙1/7x﹚×7]/[﹙1/2x﹚×2]=1