[急100分]x>0,y>0.且x+y=1,求4/x+1/y的最小值.= =答案是9,.....

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:30:37
[急100分]x>0,y>0.且x+y=1,求4/x+1/y的最小值.= =答案是9,.....

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[急100分]x>0,y>0.且x+y=1,求4/x+1/y的最小值.
= =答案是9,.....

[急100分]x>0,y>0.且x+y=1,求4/x+1/y的最小值.= =答案是9,.....
4/x+1/y=(4/x+1/y)*(x+y) x+y=1
=5+4y/x+x/y》5+4=9 和差不等式

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我取x=1/2,y=1/2,此时4/x+1/y=4/(1/2)+1/(1/2)=8+2=10

4/x+1/y=(4/x+1/y)*1=(4/x+1/y)*(x+y)=5+4x/y+y/x
根据基本不等式的性质4x/y+y/x>=2根号(4x/y*y/x)=4
所以5+4x/y+y/x>=5+4=9
所以最小值是9