已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:36:07
已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=9

已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=9
已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……
已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=90°,连结AF
(1)求证AF=CE
(2)求证:AF‖EB
(3)若AB=5√3 BF:CE=√6:求点E到BC的距离

已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=9
证明:(1)因为 正方形ABCD
所以 BA=BC,∠ABC=90度
因为 ∠FBE=90度
所以 ∠FBA=∠EBC(∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=90度)
因为 BF=BE,∠FBA=∠EBC,BA=BC
所以 △FBA全等於△EBC
所以 AF=CE
(2)因为 △FBA全等於△EBC
所以 ∠FAB=∠ECB
因为 ∠BCE+∠EBA=∠EBA+∠ABF=90度
所以∠FAB=∠ABE
所以 AF‖EB
设 BE=√6x,CE=3x
则 6x²+9x²=(5√3)²
所以 x=√5
所以 BE=√30,CE=3√5
由面积相等得 BE*CE=BC*h,解得 h=3√2
所以 距离为 3√2

因为三角形△BCE是直角三角形
所以∠CEB=90°
因为∠ECB+∠CBE=∠CEB=90°
又因为四边形ABCD是正方形
所以∠ABC=90°=∠ABE+∠EBC
AB=AC
所以∠ECB=∠EBA
因为∠EFB+∠BEF=∠EBF=90°=∠ABC
∠ABE=∠ECB
因为△BFE为等腰三角形
所以BF=EB

全部展开

因为三角形△BCE是直角三角形
所以∠CEB=90°
因为∠ECB+∠CBE=∠CEB=90°
又因为四边形ABCD是正方形
所以∠ABC=90°=∠ABE+∠EBC
AB=AC
所以∠ECB=∠EBA
因为∠EFB+∠BEF=∠EBF=90°=∠ABC
∠ABE=∠ECB
因为△BFE为等腰三角形
所以BF=EB
△AFB全等△CEB
所以∠ABF=∠EBC
即AF=CE
因为全等
所以∠CEB=∠AFB=90°=∠EBF
即AF平行EB
过点E
作EH垂直BC于点H
因为BF=BE
所以BF:CE=BE:CE=√6:3=BC:EH
因为BC=AB=5√3
所以EH=5√2

收起

已知四边形ABCD是正方形,E为正方形内一点.△ADE是等边三角形,求∠EBC的度数 如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE,CE,如图,四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点,F是正方形ABCD外一点,连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.(1)若∠EDC=∠FBC,ED=FB, 已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=9 四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积. 已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,求菱形面积 已知:四边形EFGH是正方形,AE=BF=CG=DH,E、H、G、F四点分别在四条线段上.求证:四边形ABCD是正方形 已知四边形abcd是正方形,在正方形内有一个边长与正方形的边长相等的等边三角形abe,连接de、ce.求∠ecd的大小 已知四边形abcd是正方形,以ad为边在正方形abcd所在平面内作等边三角形pad,那么∠bpc的度数是? 已知四边形ABCD是正方形,以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD,那么∠BPC的度数是多少? 已知四边形ABCD是正方形,以AD为边在正方形ABCD所在平面内作等边三角形PAD,那么角BPC的度数是多少? 如图,已知四边形abcd是矩形,e是bd上的一点,角bae等于角bce,角aed等于角ced,求证,四边形abcd是正方形 证明:正方形四边中点连接的四边形是正方形证明:正方形ABCD四边中点E、F、G、H,分别连接,得到的四边形是正方形 用圆规验证四边形abcd是正方形 1、点E是正方形ABCD内的一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE的度数是_____2、已知四边形ABCD,AD‖BC,连接BD.若BD平分∠ABC,∠DBC=∠BDC,∠DBC=45°.试说明四边形ABCD是正方形. 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,AE等于CF,求证四边形BFDE是菱形 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是菱形. P是正方形ABCD内的一点,以正方形ABCD的一条边作为对角线、点P与这条边的两个端点作为顶点作平行四边形,依次得点E、F、G、H,求证:四边形EFGH是正方形. 已知四边形ABCD是正方形,四边形AEFC是菱形求角EAB的度数