在三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F,若ABC的面积是3,则四边形DCEF的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:04:16

在三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F,若ABC的面积是3,则四边形DCEF的面积
在三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F,若ABC的面积是3,则四边形DCEF的面积

在三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD,BE交于点F,若ABC的面积是3,则四边形DCEF的面积
连接DE,
∵AE=2CE,BD=2CD
∴CE：CA=1:3,CD：CB=1:3
∴△CDE∽△CBA,且S△CDE:S△CBA=1:9,DE∥AB
∴S△CDE =3*1/6=9=1/3
△DEF∽△ABF,且△ABF的高为△DEF高的3倍,所以,对于与△DEF同底的△DEA和DEB来讲,它们的高为△DEF的4倍,所以它们的面积存在如下的等式：
S△DEF：S△AEF：S△BDF：S△ABF=1:3:3:9
不妨设S△DEF为x,则有下列方程成立：x+3x+3x+9x+1/3=3
解得x=1/6
∴四边形DCEF的面积=S△CDE+S△DEF=1/3+1/6=1/2

不知道你相似三角形和平行线间的各种角的关系学没连接ED AE=2CE,BD=2CD AE=2CE 三角形同高所以AEB/EBC=1/2 ABC面积是3 AEB=2 所以 AEF=2*

解如下图

在三角形abc中点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE平行BC.求证:三角形ADE相似三角形ABC 在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证：三角形DEF全等三角性HEF 如图1,在三角形ABC中,D.E.F分别是边AB,AC,BC中点,若三角形abc面积为10拜托了在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证；四边形AEDF是菱形在三角形ABC中.AD垂直于BC垂足为D.点E,F,D分别是AB,AC,BC的中点,求证：四边形AEDF是菱形? 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点在三角形ABC中,AB=AC,D.E.F分别是AB.BC.AC边上的中点,求证：四边形ADEF是菱形在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形在三角形abc中,ab=ac,d,e,f,分别是ac,bc,ba延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证：AD=BF 如图,在三角形abc中,d,e分别是bc,ac的重点,且ad垂直ab,ad等于4,ab等于6,求ac的长在三角形abc中,ab=ac=6cm,d,e,f分别是边ab,ac,bc的中点,那么四边形adfe的周长等于_cm 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC. 如图,在三角形ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证：四边形BDEF是菱形急！在三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AC=10,BC=14,求四边形DECF的周长