如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度

如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度
如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度

如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度
∠APD=150度,因为△BCP是等边三角形,所以BP=BC=PC,∠PBC=∠PCB=∠BPC= 60度,又因正方形ABCD,所以∠ABC=∠BCD=90度,AB=BC=CD,所以∠ABP=∠DCP=30度,AB=PB,PC=DC,∴∠BAP=∠BPA=75度,∠CPD=∠CDP=75度,∴∠APD=360度—75度—75度—60度=150度

设正方形边长为2，过P作PE⊥AD交AD于E，则PE=2- 根号3,AE=1,tanAPE=1/(2- 根号3)=2+ 根号3
∠APD=2∠APE， 利用二倍角的正切公式得tan∠APD=- 根号3/3，所以∠APD=150°