若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:52:45
若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?

若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?
若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,
且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?

若定义在【-2001,2001】上的函数F(X)满足,对于任意X1,X2∈[-2010,2010]有 f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)-2009,且x＞0时,有f(x)＞2009,则f(X)的最大值和最小值之和是?
令 g(x)=f(x)-2009,则由已知得：对任意x1,x2∈[-2010,2010],有 g(x1+x2)=g(x1)+g(x2),
且当 x>0时,g(x)>0.
取x1=x2=0,则可得 g(0)=0,
取 x1=x,x2=-x,则可得 g(-x)=-g(x),所以 g(x)是奇函数.
若 g(x) 最大值为m,则最小值为 -m.
因此,由f(x)=g(x)+2009 得 f(x) 最大值为m+2009,最小值为 -m+2009,
所以 其和=2009*2=4018.

头767

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