已知ab为正实数,a不等于b,x>0,y>0 a^2/x b^2/y

已知ab为正实数,a不等于b,x>0,y>0 a^2/x b^2/y
已知ab为正实数,a不等于b,x>0,y>0 a^2/x b^2/y

已知ab为正实数,a不等于b,x>0,y>0 a^2/x b^2/y
1.a,b为正实数,a不等于b,x>0,y>0,比较a^2/x+b^2/y与(a+b)^2/(x+y)的大小,并指出两式相等的条件.
该题比较大小用作差法
首先,分母都化成xy(x+y),则
a^2/x+b^2/y=(xya^2+xyb^2+y^2*a^2+x^2*b^2)/(xy(x+y))
(a+b)^2/(x+y)=(xya^2+xyb^2+2xyab)/(xy(x+y))
两式相减得(y^2*a^2+x^2*b^2-2xyab)/(xy(x+y))=(ya-bx)^2/(xy(x+y))
因为x>0,y>0,则该式分母恒大于0,分子大于等于0
所以a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y),当且仅当ya=bx时,两式相等