作业帮求（2^3+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1)（2^16+1)（2^32+1)+1 的末尾数字
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:05:11
求（2^3+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1)（2^16+1)（2^32+1)+1 的末尾数字
求（2^3+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1)（2^16+1)（2^32+1)+1 的末尾数字
求（2^3+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1)（2^16+1)（2^32+1)+1 的末尾数字
末尾数字为6
2^2+1=5,其他的所有数均为奇数,故与5的乘积末尾数字仍然是5,加1后的末尾数字即为6.
2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3-1)*(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+...
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2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3-1)*(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^16-1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^32-1)(3^32+1)+1
=(3^64-1) +1
=3^64
3^64的个位数字是3,9,7,1的1,所以3^64的个位数字是1
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这道题有两种简单的方法：一种是注意到将连乘积逐步展开后最小项2²＋1始终存在，故全部展开后个位数字就是2²＋1＋1，即6；另外一种方法注意到2²＋1=5，而5有一个重要的性质就是5乘上任何奇数其个位数字还是5，恰好2∧3＋1、2∧4＋1、2∧8＋1等又都为奇数，奇数乘奇数还是奇数，因而连乘积的末尾数字是5，因此原式的末尾数字是5＋1=6....
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这道题有两种简单的方法：一种是注意到将连乘积逐步展开后最小项2²＋1始终存在，故全部展开后个位数字就是2²＋1＋1，即6；另外一种方法注意到2²＋1=5，而5有一个重要的性质就是5乘上任何奇数其个位数字还是5，恰好2∧3＋1、2∧4＋1、2∧8＋1等又都为奇数，奇数乘奇数还是奇数，因而连乘积的末尾数字是5，因此原式的末尾数字是5＋1=6.
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