直线y=－√3与椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A,B,两点,以线段AB为直径的园恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为多少?

直线y=－√3与椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A,B,两点,以线段AB为直径的园恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为多少?
直线y=－√3与椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A,B,两点,
以线段AB为直径的园恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为多少?

直线y=－√3与椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）交于A,B,两点,以线段AB为直径的园恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为多少?
y=－√3代入方程得：x^2 = a^2·[1 - (3/b^2)]设右焦点F2,A(x1,－√3)B(x2,－√3),A左B右
∵以线段AB为直径的园恰好经过椭圆的右焦点F2,∴F2A⊥F2B,两向量乘积 = 0 ,
整理得：(c - x1)(c - x2) = -3,由对称性,∣x1∣=∣x2∣,且x1