在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:58:13

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE．

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE．
∵△ABD和△ACE为直角等腰三角形
∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠DBA=∠ACE=∠CEA=45°
∴△ABD和△ACE全等
又∵AB=AC
∴AD=AB=AE=AC
∴BD=CE
∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°
∴∠ABC=∠ACB=70°（等腰三角形）
∴∠DBC==∠DBA+∠ABC=115°

(1)因为AB=AC，∠BAC＝40°
所以∠ABC=∠ACB=70°
根据题意，可知：∠BAD=∠CAE=90°
又因为，三角形ABD,ACE是以A为顶点的直角三角形
所以∠DBA=∠ECA=45°
所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=115°
(2)由（1）可知AD=AB=AC=AE
因为∠BAD=∠CA...

全部展开

(1)因为AB=AC，∠BAC＝40°
所以∠ABC=∠ACB=70°
根据题意，可知：∠BAD=∠CAE=90°
又因为，三角形ABD,ACE是以A为顶点的直角三角形
所以∠DBA=∠ECA=45°
所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=115°
(2)由（1）可知AD=AB=AC=AE
因为∠BAD=∠CAE=90°
所以，勾股定理可知，BD=CE

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证：AB＝AC 在△ABC中,AB = AC,BD⊥AC于D求证：∠BAC = 2∠DBC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证：角BAC=2∠DBC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,D,E,分别是BC,AC中点求∠EDC的度数如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 在△ABC中,AB=AC,AD=DC.∠BAC=3∠C的等腰三角形共有几个已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD：S△ACD=AB:AC 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B：∠C的值是?