作业帮已知圆的方程为 x^2 +y^2--6y---8y=0,设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦已知圆的方程为 x^2 +y^2--6y---8y=0,设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为（ ）A 10根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:30:16
已知圆的方程为 x^2 +y^2--6y---8y=0,设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦已知圆的方程为 x^2 +y^2--6y---8y=0,设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为（ ）A 10根
已知圆的方程为 x^2 +y^2--6y---8y=0,设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦
已知圆的方程为 x^2 +y^2--6y---8y=0,设该圆过点（3, 5）的最长弦和
最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为（ ）
A 10根号6 B 20根号6 C30根号6 D40根号6
请写出解题思路和过程 谢谢 好心的你一定多福多财
已知圆的方程为 x^2 +y^2--6y---8y=0,设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦已知圆的方程为 x^2 +y^2--6y---8y=0,设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为（ ）A 10根
先配成一般方程
(x-3)^2+(y-4)^2=25
最长的弦一定是直径10
圆心（3,4）所以圆心距=1
最短弦=2根号下（25-1）=4根号6
S=4根号6*10/2=20根号6 选择B
圆的方程为： x^2 +y^2-6y-8y=0，
化为标准方程：（x-3）^2 +（y-4）^2=5^2。
最长弦为直径，长为：2*5=10，
最短弦为过点（3, 5）与直径垂直的弦，长为：2√(5^2-1^2)=4√6。
四边形ABCD的面积为：1/2*10*4√6=20√6。
（四边形ABCD的面积=以最短弦为底边的两个三角形的面积的和
...
全部展开
圆的方程为： x^2 +y^2-6y-8y=0，
化为标准方程：（x-3）^2 +（y-4）^2=5^2。
最长弦为直径，长为：2*5=10，
最短弦为过点（3, 5）与直径垂直的弦，长为：2√(5^2-1^2)=4√6。
四边形ABCD的面积为：1/2*10*4√6=20√6。
（四边形ABCD的面积=以最短弦为底边的两个三角形的面积的和
=1/2*最短弦*最长弦 ）
收起