△ABC中,∠A=30°,BC=12,AB为整数值,求AB+AC的所有可能解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:41:23
△ABC中,∠A=30°,BC=12,AB为整数值,求AB+AC的所有可能解

△ABC中,∠A=30°,BC=12,AB为整数值,求AB+AC的所有可能解
△ABC中,∠A=30°,BC=12,AB为整数值,求AB+AC的所有可能解

△ABC中,∠A=30°,BC=12,AB为整数值,求AB+AC的所有可能解

当AB=1~12时,对应AC有一个值
当AB=13~23时,对应AC有两个值
当AB=24时,对应AC=12√3,AB+AC=24+12√3
以AB=13为例:
BD=13/2
CD=√[144-(13/2)²]=9√5/2
AD=13√3/2
AC=AD±CD=13√3/2±9√5/2
AB+AC=13+13√3/2±9√5/2
这题的情况太多了,计算也复杂,也许还有更简单的计算方法吧

AB/sinC=BC/sinA
∴AB=BCsinC/sinA=2BCsinC
∵0<sinC≤1
∴0<AB≤24
AB为整数值
∴AB+BC=13、14、15……36