作业帮在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C（1,4）,tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式（2）若（1）中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:26:22
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C（1,4）,tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式（2）若（1）中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C（1,4）,tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2
(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式
（2）若（1）中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三角形AOP与直角三角形ABC是否相似,相似请证明,不相似请说明理由
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C（1,4）,tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式（2）若（1）中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三
（1）作CD⊥x轴于D.则OD=1 CD=4
∵tan∠CBO=2∴CD/DB=2∴DB=2,OB=0D+DB=3,B(3,0)
tan∠ABO=(tan∠CBO-tan∠CBA)/(1+tan∠CBOtan∠CBA)=1=OA/OB
∴OA=3,∴A (0,3)
设二次函数y=ax^2+bx+c.则
c=3,9a+3b+c=0 ,a+b+c=4∴a=-1 b=2 c=3
∴二次函数：y=-x²+2x+3
（2）相似.理由如下：
题意得P(-1,0).tan∠OPA=OA/OP=3/|-1|=3,tan∠OAP=1/tan∠OPA=1/3
而tan∠CBA=1/3∴∠OAP=∠CBA∵∠CAB=∠POA=90°
∴△AOP∽△BAC.
(1) C(1，4)，tan∠CBO=2
B点坐标：4/(x-1)=2，x=3 B(3,0)
设A（0，y)
(4-y)/3=AC/AB=1/3
y=3
A点坐标（0，3）
设过点A、B、C的二次函数解析式为：y=ax²+bx+c
...
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(1) C(1，4)，tan∠CBO=2
B点坐标：4/(x-1)=2，x=3 B(3,0)
设A（0，y)
(4-y)/3=AC/AB=1/3
y=3
A点坐标（0，3）
设过点A、B、C的二次函数解析式为：y=ax²+bx+c
3=c
0=9a+3b+c
4=a+b+c
得a=-1 b=2 c=3
即二次函数解析式为：y=-x²+2x+3
(2) y=-x²+2x+3=(-x+3)(x+1)
则 P点坐标为：(-1，0)
OP/OA=CA/AB=1/3
直角三角形AOP与直角三角形ABC相似
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