已知X>1,Y>1且X+Y=20,则lgX+lgY的最大值是多少?正确答案是1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:21:01
已知X>1,Y>1且X+Y=20,则lgX+lgY的最大值是多少?正确答案是1

已知X>1,Y>1且X+Y=20,则lgX+lgY的最大值是多少?正确答案是1
已知X>1,Y>1且X+Y=20,则lgX+lgY的最大值是多少?
正确答案是1

已知X>1,Y>1且X+Y=20,则lgX+lgY的最大值是多少?正确答案是1
不等式关系的应用
要求lgX+lgY,也就是求lg(XY)=lgX+lgY的最大值,而lgx是单调增函数,
所以只要求 XY 的最大值就可以了
因为 （X-Y）^2>=0
==> X^2+Y^2-2XY>=0
==> X^2+Y^2>=2XY
又 X+Y=20
==> (X+Y)^2=20^2
==> X^2+Y^2+2XY=400
应用X^2+Y^2>=2XY
==> 400=X^2+Y^2+2XY
>=4XY
==> XY

lgX+lgY=lg(XY)
X*Y≤[(X+Y)/2]^2=100
最大值在X=10,Y=10时可以取到
所以lgX+lgY=lg(XY)≤lg(100)=2
所以lgX+lgY的最大值为2。

x+y≥2√xy => xy≤100当且仅当x=y=10时等号成立
lgx+lgy=lgxy≤lg100=2

设x>1且y>1,若lg x+lg y的最小值等于设x>1且y>1,若lg(2x+y)=ig x+lg y,则lg x+lg y的最小值等于没写全！ 已知x>0,y>0,且x+y=20,则lg x+lg y 的最大值是（ ） 已知lg x+lg y=2,则1/x+1/y的最小值是（） 已知lg x+lg y =1则5/x+2/y的最小值 若x,y∈R+ 且x+y=20 则lg^x+lg^y的最大值是x,y∈R+ ,x+y=20 lg^x+lg^y=lg(xy)x+y>=2√xyxy 已知x,y∈(0,1),若lgx+lgy=lg(x+y),lg(1-x)+lg(1-y)= 已知 lg(3x)+lg(y)=lg(x+y+1) 求xy 的最小值与 x+y 的最大值 已知x＞1,0＜y＜1,且lg（x/y）=4,则lgxlgy的最小值 x=y＞1且lgx＋lgy=4求lg^x*lg^y 已知,2 lg（x-y/2)=lg x+lg y 求：x/y的值. 已知 lg X + lg Y = 2 lg ( X - 2Y ) 求 X :Y y=lg(1-2x),x y=x^lg^x(1 已知lgx+lgy=a,且Sn=lgx^n+lg(x^n-1)y+lg(x^n-2)y^2+...+lgy^n,求Sn 已知x>0,y>0,lg(2^x)+lg(8^y)=lg2,则1/x+1/(3y)的最小值是多少呢? y=lg(x-10)+1/(lg(x-10))最小值是多少?x大于10且X不等于11 但是我基础不好,已知f（x)=lg(1+x)/(1-x)且f(x)+f(y)=f(z),则z=（ ） 若x,y∈R+,且x+4y=40,则lg x+lg y的最大值为?