如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:11:22

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.
(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什么四边形?请说明理由.
(3)要使四边形EHFG成为一个矩形,必须添加什么条件?请说明理由.
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如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什
解（1）：还有三个
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴EB=AE=1/2AB DF=CF=1/2CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行于CD AB=CD
∴EB=AE=DF=CF
∵EB=DF EB平行于DF
∴四边形EBFD是平行四边形
又∵AE=CF AE平行于CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵四边形EBFD是平行四边形且四边形AECF是平行四边形
∴EG平行于HF EH平行于GF
∴四边形EGFH是平行四边形

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥CF，AB=CD，

∵E是AB中点，F是CD中点，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE．

同理可得DE∥BF，

∴四边形FGEH是平行四边形；

（2）当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形．

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，

∵E是AB中点，F是CD中点，

∴BE=CF，

在△EBC与△FCB中，

BE=CF ∠ABC=∠DCB BC=BC ，

∴△EBC≌△FCB，

∴CE=BF，

∠ECB=∠FBC，

BH=CH，

EH=FH，

平行四边形EHFG是菱形；

如图

（3）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，

平行四边形EHFG是正方形．

∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，

∴AE=DF，且AE∥DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∴AD=EF，

又AB=2AD，即AE=AD=1 2 AB，

这时，EF=AE=AD=DF=1 2 AB，∠EAD=∠FDA=90°，

∴四边形ADFE是正方形，

∴EG=FG=1 2 AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，

∴此时，平行四边形EHFG是正方形．

∵四边形ABCD是平行四边形
四边形EBFD是平行四边形
四边形AECF是平行四边形
四边形EGFH是平行四边形