已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项,若有,求最大项和项数,并求Sn最小值.最大项是9或10,求Sn最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:05:53
已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项,若有,求最大项和项数,并求Sn最小值.最大项是9或10,求Sn最大值

已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项,若有,求最大项和项数,并求Sn最小值.最大项是9或10,求Sn最大值
已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项,若有,求最大项和项数,并求Sn最小值.
最大项是9或10,求Sn最大值

已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项,若有,求最大项和项数,并求Sn最小值.最大项是9或10,求Sn最大值
:∵an + 1 – an = (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11)
∴当n<9时,a n + 1 - an>0即a n + 1 >a n ;
当n=9时a n + 1-a n=0,即a n + 1=an ,
当n>9时,a n + 1- an<0即a n + 1<a n ,
故a1<a2<……<a9 = a10>a11>a12>……,
∴数列{an}中最大项为a9或a10 ,
其值为10•( 10/11)9,其项数为9或10
Sn = 2*10/11 + 3*(10/11)^2 + 4*(10/11)^3 + ...+(n+1)*(10/11)^n
Sn*10/11 = 2*(10/11)^2 + 3*(10/11)^3 + ...+n*(10/11)^n +
(n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn - Sn*10/11 = 2*10/11 - (n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn/11 = 20/11 - (n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn = 20 - (n+1)*(10/11)^n*10
很明显Sn是减函数,所以最大值应该是第一项,即S1

很简单,答案见下