如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,BC=根号5-1,角A=36°,BD平分角ABC,交AC于D,试说明D是线段AC的黄金分割点.

如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,BC=根号5-1,角A=36°,BD平分角ABC,交AC于D,试说明D是线段AC的黄金分割点.
如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,BC=根号5-1,角A=36°,BD平分角ABC,交AC于D,试说明D是线段AC的黄金分割点.

如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,BC=根号5-1,角A=36°,BD平分角ABC,交AC于D,试说明D是线段AC的黄金分割点.
AB=AC=2,∠A=36° → ∠ABC=∠C=72°
因为BD平分∠ABC → ∠CBD=0.5∠ABC=36°
∠A=∠CBD=36°,∠C为公共角
所以△ABC∽△BDC
所以CD/BC=BC/AC
即 CD=BC²/AC=（根号5-1）²/2=3-根号5 ,AD=根号5-1
AD/AC=（根号5-1）/2 ,即D为线段AC的黄金分割点

A=36°。则角ABC=C=72°。
BD为角平分线。则角ABD=角CBD=36°。可知，三角形ABD等腰，AD=BD.
此时在三角形BCD中，角BDC=180°-C-DBC=72°=C。可知，三角形CBD等腰，BC=BC。
所以。AD=BC=根号5-1；
DC=AC-AD=3-根号5；
代入数值可得结论。

因AB=AC=2，∠A=36°
所以：∠ABC=∠C=72°
又因为BD平分∠ABC
所以：∠CBD=0.5∠ABC=36°
所以∠A=∠CBD=36°，
又∠C为公共角
所以△ABC∽△BDC
所以对应边成比例，即：CD/BC=BC/AC
所以CD=BC²/AC=（根号5-1）²/2=3—根号5 ，AD=...

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因AB=AC=2，∠A=36°
所以：∠ABC=∠C=72°
又因为BD平分∠ABC
所以：∠CBD=0.5∠ABC=36°
所以∠A=∠CBD=36°，
又∠C为公共角
所以△ABC∽△BDC
所以对应边成比例，即：CD/BC=BC/AC
所以CD=BC²/AC=（根号5-1）²/2=3—根号5 ，AD=根号5—1
AD/AC=（根号5—1）/2 ，即D为线段AC的黄金分割点

收起

由题意可知：角BCD=角BDC＝72

AB=AC=2，∠A=36° → ∠ABC=∠C=72°
因为BD平分∠ABC → ∠CBD=0.5∠ABC=36°
∠A=∠DBC=36°，所以AD=BD。
同理∠BDC是△ABD外角=∠A+∠BDA=72°=∠C，所以BD=BC=√5-1.
则AD=BD=BC=√5-1
AD/AC=(√5-1)/2 即证明D是线段AC的黄金分割点。

AB=AC 说明次三角形是等腰三角形 且角A=36° 所以角ABC=角ACB=(180°-36°)/2=72°
而BD平分角ABC 所以角ABD=角CBD=36°
角CDB=180°-角ACB-角CBD=180°-36°-72°=72°
所以可以推算出三角形ABD和三角形BCD为等腰三角形
所以AD=BD=BC 而BC=根号5-1 黄金分割点的意思就是其...

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AB=AC 说明次三角形是等腰三角形 且角A=36° 所以角ABC=角ACB=(180°-36°)/2=72°
而BD平分角ABC 所以角ABD=角CBD=36°
角CDB=180°-角ACB-角CBD=180°-36°-72°=72°
所以可以推算出三角形ABD和三角形BCD为等腰三角形
所以AD=BD=BC 而BC=根号5-1 黄金分割点的意思就是其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比 既AD：AC=根号5-1:2 CD=3-根号5 CD:AD=(3-根号5);(根号5-1)
化简后得到根号5-1:2

收起

虽然我不晓得正确答案，但是只晓得三个角是不能证全等的，至少要有一条边

AB=AC=2，∠A=36° → ∠ABC=∠C=72°
因为BD平分∠ABC → ∠CBD=0.5∠ABC=36°
∠A=∠CBD=36°，∠C为公共角
所以△ABC∽△BDC
所以CD/BC=BC/AC
即 CD=BC²/AC=（根号5-1）²/2=3-根号5 ，AD=根号5-1
AD/AC=（根号5-1）/2 ，即D为线段AC的黄金分割点

证明：∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=∠ABD=36°=∠A
∴∠BDC=72°
∴AD=BD=BC
∴△BDC相似于△ABC
∴BD:AB=DC:BC
∴BC^2=AC*CD
∴D是AC的黄金分割点

AB=AC=2，∠A=36° → ∠ABC=∠C=72°
因为BD平分∠ABC → ∠CBD=0.5∠ABC=36°
∠A=∠DBC=36°，所以AD=BD。
同理∠BDC是△ABD外角=∠A+∠BDA=72°=∠C，所以BD=BC=√5-1.
则AD=BD=BC=√5-1
AD/AC=(√5-1)/2 即证明D是线段AC的黄金分割点。

:设AD=x，则AD=DB=BC=x，易得▲ABC∽▲BCD
则AB/BC=BC/CD即6/x=x/6-x
则x=3√5-3
则BC=3√5-3
2黄金分割为[√5-1]/2
BC/AC=(3√5-3)/6=[√5-1]/2
所以△ABC是黄金三角形
AD/AC=BC/AC=(3√5-3)/6=[√5-1]/2
所以D是AC的黄金分割点参考资料：仅供参考，谢谢