函数y=2cos2x+5sinx-4,x∈【0,π/2】最小值是?最大值是?

函数y=2cos2x+5sinx-4,x∈【0,π/2】最小值是?最大值是?
函数y=2cos2x+5sinx-4,x∈【0,π/2】最小值是?最大值是?

函数y=2cos2x+5sinx-4,x∈【0,π/2】最小值是?最大值是?
令t=sinx,则 0=

y=2(1-2sin^2x)+5sinx-4
=-4(sinx-5/8)^2-7/16
x∈【0,π/2】 sinx∈【0,1】
令t=sinx
则y=-4(t-5/8)^2-7/16 y∈【-2,-7/16】
最小值为-2，最大值为-7/16

cos2x=1-2sin^2x
y=2cos2x+5sinx-4=- 4*sin(x)^2 + 5*sin(x) - 2
x∈【0,π/2】;令t=sinx∈【0,1】;
y=-4*sin(x)^2 + 5*sin(x) - 2
=-4*t^2 + 5*t - 2
y'=5 - 8*t=0;t=5/8;
t∈【0,1】;
t=0;y最小值-4；
t=5/8;y最大值 -1.3024

y=2(1-2sin^2x)+5sinx-4
=2-4sin^2x+5sinx-4
=-4sin^2x+5sinx-2
=-4(sin^2x+5/4sinx)-2
=-4(sinx-5/8)^2-7/16
因为x∈【0,π/2】所以sinx∈【0,1】
ymin=-4（0-5/8）^2-7/16=-2
ymax=-7/16