已知函数f（x）=x^3+ax²+c,且g（x）=f（x）-2是奇函数.a、c是多少?证明f(x)在区间【1,+∞】上单调递增间

已知函数f（x）=x^3+ax²+c,且g（x）=f（x）-2是奇函数.a、c是多少?证明f(x)在区间【1,+∞】上单调递增间
已知函数f（x）=x^3+ax²+c,且g（x）=f（x）-2是奇函数.
a、c是多少?证明f(x)在区间【1,+∞】上单调递增间

已知函数f（x）=x^3+ax²+c,且g（x）=f（x）-2是奇函数.a、c是多少?证明f(x)在区间【1,+∞】上单调递增间
∵g(x)是奇函数
∴g(-x)=-g(x)
f(-x)-2=-[f(x)-2]
-x³+ax²+c-2=-x³-ax²-c+2
2ax²-2c+4=0
2a=0=>a=0
4-2c=0=>c=2
f(x)=x³+2
设有x1和x2,x2>x1≥1
f(x2)-f(x1)=(x2)³-(x1)³
=(x2-x1)[(x2)²+(x2)(x1)+(x1)²]
∵x2>x1
∴x2-x1>0
∴[(x2)²+(x2)(x1)+(x1)²]>0
=>f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在[1,+∞)上单调递增
如果是高数程度,可以用导数判断,过程快很多.
f(x)=x³+2
f'(x)=3x²
∵f'(1)=3(1)²=3>0,斜率为正
∴f(x)在区间[1,+∞)上单调递增